Довжина дуги кардіоїди - це число, що характеризує протяжність дуги кардіоїди в одиницях вимірювання довжини.
Кардіоїда - це лінія, що описується точкою кола, коли остання котиться без ковзання по колу того ж радіусу.
Котиться коло називається виробляє.
Розглянемо дуги кардіоїди при -π≤φ≤π.
[Ред] Позначення
x1 - абсциса першої точки дуги;
y1 - ордината першої точки дуги;
φ1 - кут (менший) першої точки дуги;
x2 - абсциса другої точки дуги;
y2 - ордината другої точки дуги;
φ2 - кут (більший) другий точки дуги;
R - радіус виробляє кола;
φ - незалежна змінна;
r = 2R (1 + cosφ) - рівняння кардіоїди в полярних координатах;
t - параметрична змінна;
x = 2Rcost (1 + cost) - параметричне рівняння абсциси кардіоїди;
y = 2Rsint (1 + cost) - параметричне рівняння ординати кардіоїди;
Lдуг.кард - довжина дуги кардіоїди.
[Ред] Формула
[Math] L_ \ text = 8R \ left (\ sin \ frac- \ sin \ frac \ right), \ - \ pi \ le \ varphi_1 \ le \ varphi_2 \ le \ pi [/ math]- Довжина повної (від -π до π) кардіоїди дорівнює шістнадцяти радіусів виробляє кола, Lкард = 16R.
[Ред] Висновок формули
