Характеристики електричного струму. Класична теорія електропровідності металів. Закони Ома і Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Закони постійного струму в інтегральній формі. Характеристики електричного кола, е.р.с. З'єднання опорів і е.р.с. Правила Кірхгофа.
1.
Електродинаміка - розділ вчення про електрику, в якому розглядаються явища і процеси, пов'язані з рухом електричних зарядів або заряджених тел.
2.
Електричний струм - всяке впорядкованої рух електричних зарядів.
1.
Електричний струм в провідних середовищах під дією електричного поля - струм провідності.
2.
Механічний рух в просторі макроскопічних об'єктів - конвекційний струм.
3.
Напрямок електричного струму - напрямок руху позитивних зарядів.
4.
Умови існування електричного струму в провідниках:
- наявність вільних носіїв струму;
- існування в провідному середовищі електричного поля. енергія якого витрачається на переміщення зарядів і заповнюється від джерел електричної енергії.
3.
Силою електричного струму називається скалярна величина, що дорівнює відношенню заряду dq. переноситься крізь розглянуту поверхню за малий проміжок часу dt. до величини цього проміжку
Для постійного струму
4.
Напрямок електричного струму визначається вектором щільності струму j. який спрямований уздовж вектора напруженості електричного поля і чисельно дорівнює відношенню сили струму dI крізь малий елемент поверхні dS. нормальний до напрямку руху заряджених частинок, до величини площі цього елемента
У загальному вигляді вектор щільності струму визначається зі співвідношення
1.
Сила струму через довільну поверхню S визначається
Для постійного струму
2.
Щільність електричного струму пропорційна напруженості Е електричного поля в провіднику і збігається з нею у напрямку (закон Ома в диференціальній формі)
де # 947; - питома провідність середовища (питома електропровідність); # 961; - питомий еектріческое опір середовища.
3.
Закон Ома заснований на двох припущеннях:
а) концентрація електронів провідності не залежить від напруженості електричного поля в провіднику;
б) середня швидкість упорядкованого руху електронів у багато разів менше середньої швидкості їх теплового руху
де - середня довжина вільного пробігу електронів; е - заряд електрона.
5.
Електропровідність металів забезпечується великою кількістю вільних носіїв заряду - електронів провідності - колективізованих електронів.
1.
У класичній теорії Друде-Лоренца електрони провідності розглядаються як електронний газ. володіє властивостями ідеального газу.
2.
Концентрація електронів провідності пропорційна концентрації атомів
(10 28 ÷ 10 29 м 3)
де NA - постійна Авогадро, А - атомна маса металу, # 961; - його щільність.
3.
Середня кінетична енергія теплового (хаотичного) руху електронів
4.
Електричне поле викликає впорядкований рух (дрейф) електронів. Щільність струму визначається
де - середня швидкість дрейфу електронів (<10 -4 м/с)
5.
Електричний струм в ланцюзі встановлюється за час
де L - довжина ланцюга, з - швидкість світла.
6.
Відповідно до класичної теорії виходить
де m - маса електрона; u - середня швидкість теплового руху електронів.
6.
На довжині вільного пробігу електрон під дією електричного поля набуває швидкість vmax. При зіткненні з іоном електрон втрачає цю енергію, яка переходить у внутрішню енергію провідника (провідник нагрівається).
1.
Величина, що чисельно дорівнює енергії, що виділяється в одиниці об'єму провідника за одиницю часу, називається об'ємною щільністю теплової потужності електричного струму.
2.
Густина теплової потужності електричного струму дорівнює скалярному добутку векторів щільності струму і напруженості електричного поля (закон Джоуля-Ленца)
об'ємна щільність теплової потужності електричного струму не залежить від характеру зіткнень електрона;
із законів збереження енергії та імпульсу випливає, що при зіткненні йону передається тільки мала частина енергії електрона
- при неупругом зіткненні;
- при пружному зіткненні.
7.
Для всіх металів відношення коефіцієнта теплопровідності # 955; до питомої електричної провідності # 947; прямо пропорційно температурі Т (закон Видемана-Франца)
8.
Недоліки класичної теорії електропровідності металів:
1.
Неможливо пояснити експериментально спостережувану лінійну залежність питомого електроопору від температури.
2.
Неправильне значення молярної теплоємності металів, которавя повинна складатися з теплоємності кристалічної решітки (3R) і теплоємності електронного газу (3R / 2). Однак відповідно до закону Дюлонга-Пті молярна теплоємність металів мало відрізняється від 3R.
3.
Експериментальні значення питомого електроопору і теоретичні значення середньої швидкості руху електронів призводять до довжини вільного пробігу, на два порядки перевищує період кристалічної решітки металу.
9.
Сили кулонівської взаємодії викликають такий перерозподіл зарядів у провіднику, при якому потенціали у всіх точках провідника вирівнюються і напруженість поля всередині провідника стає рівною нулю.
1.
Для підтримки в ланцюзі постійного струму потрібно, щоб на носії струму діяли не тільки кулонівських сили, але інеелектростатіческіе сили. підтримують заданий значення напруженості електричного поля в провіднику. Такі сили називаютсястороннімі силами.
2.
Сторонні сили діють всередині джерел електричної енергії на носії струму, які рухаються проти сил електростатичного поля.
10.
Якщо провідник містить джерело електричної енергії, то в довільній точці провідника існує електростатичне поле кулонівських сил з напруженістю Екул і поле сторонніх сил з напруженістю Естор = Fстор / q. а напруженість результуючого поля
1.
Згідно із законом Ома щільність струму
2.
Домножим обидві частини на # 961; і на довжину dl малого ділянки ланцюга. Для ділянки кола між точками 1 і 2 (з урахуванням I = jS)
3.
Інтеграл чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють кулонівських сили по переміщенню одиничного позитивного заряду з точки 1 в точку 2
4.
Другий інтеграл чисельно дорівнює роботі сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду з точки 1 в точку 2. Цей інтеграл визначає поняття електрорушійної сили
5.
Напругою U12 на ділянці ланцюга 1 - 2 називається фізична величина, чисельно рівна роботі, яку здійснюють кулоновскими і сторонніми силами при переміщенні одиничного позитивного заряду з точки 1 в точку 2
6.
Опором R12 ділянки ланцюга між точками 1 і 2 називається інтеграл
Для однорідного провідника постійного перетину
7.
Узагальнений закон Ома (закон Ома в інтегральній формі) для довільної ділянки ланцюга
8.
У неразветвленной замкнутому електричному ланцюзі сила струму у всіх перетинах однакова. а сама ланцюг є ділянкою з співпадаючими кінцями.
де # 958; - алгебраїчна сума всіх ЕРС, прикладених в ланцюзі.
9.
Якщо замкнута ланцюг складається з джерела електричної енергії з ЕРС # 958; і внутрішнім опором r. а опір зовнішньої частини ланцюга одно R. то закон Ома має вигляд
а різниця потенціалів на клемах джерела дорівнює напрузі на зовнішній частині кола
10.
Якщо ланцюг розімкнути, то в ній струму немає і
11.
При проходженні струму по провіднику відповідно до закону Джоуля-Ленца виділяється теплота
11.
Розрахунок розгалужених ланцюгів полягає у знаходженні струмів в різних ділянках таких ланцюгів за заданим значенням опору ділянок ланцюга і прикладеним в них ЕРС.
1.
Вузлом називається точка розгалуженої ланцюга, в якій сходиться більше двох провідників.
2.
Перше правило Кірхгофа (правило вузлів). алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю.
3.
Друге правило Кірхгофа (правило контурів). в будь-якому замкнутому контурі, довільно обраному в розгалуженої ланцюга, алгебраїчна сума добутків струмів Ii на опору Ri відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС в контурі
4.
Друге правило Кірхгофа дозволяє розраховувати величини струмів і опорів в складних ділянках електричних ланцюгів
1.
При послідовному з'єднанні провідників з опорами R1, R2 і R3 можна записати
але для неразветвленной ланцюга і
Це означає, що при послідовному з'єднанні провідників опір ланцюга дорівнює сумі опорів провідників, що становлять ланцюг.
2.
При паралельному з'єднанні провідників з опорами R1, R2 і R3 можна записати
але, застосовуючи перше правило Кірхгофа для будь-якого вузла, отримаємо
Це означає, що при паралельному з'єднанні провідників опір ланцюга дорівнює сумі зворотних величин опорів провідників, що становлять ланцюг.