Електромагнітні моменти нуклонів і ядер
Ядро як система зарядів і струмів має статичними електричними і магнітними мультипольного моментами. Ці моменти визначають енергію взаємодії Wел ядра із зовнішнім електромагнітним полем. Яка роль різних моментів, добре видно з наступного співвідношення:
де φ0 і 0 (E1, E2, E3) - потенціал і напруженість зовнішнього електричного поля, 0 - напруженість зовнішнього магнітного поля, - вектор електричного дипольного моменту ядра, - вектор його магнітного дипольного моменту, Qij - тензор ядерного електричного квадрупольного моменту і так далі . Індекс «0» означає, що розглядаються величини обчислюються на початку координат (в центрі мас системи, в нашому випадку - ядра). Решта членів енергії взаємодії в вираженні (1) дають нехтує малий внесок у взаємодію ядра із зовнішнім полем.
Почнемо з електричного дипольного моменту. В основному стані ядра він дорівнює нулю (з точністю до малих членів, пов'язаних зі слабкими взаємодіями в ядрах). Рівність нулю компонент цього моменту Di (i ≡ x, y, z) є наслідком парності квадрата хвильової функції ψ0 основного стану ядра:
Квадрат хвильової функції основного стану ядра є парною функцією координат, z - непарна функція. Інтеграл по тривимірного простору від твору парній і непарній функцій завжди дорівнює 0. Квадрат ψ-функції має позитивну парність в разі, якщо сама ψ- функція має певну парність (+ або -). Це справедливо для вкладів в ψ-функцію від сильних і електромагнітних взаємодій, що зберігають парність. Малі добавки в ψ-функцію від слабких (не зберігається парність) взаємодій можуть дати невеликі відхилення від нуля дипольних моментів ядер і частинок. Роль цих вкладів становить великий інтерес для сучасної фізики, що, зокрема, виражається в безперервних спробах виявити відхилення від нуля електричного дипольного моменту нейтрона.
Найнижчих по мультипольності ядерним електричним моментом, який може бути відмінний від нуля для основних станів ядер, є тензор електричного квадрупольного моменту Qij (i, j ≡ x, y, z). Оскільки ядро - квантовомеханічна система, його електричний квадрупольний момент досить задати у вигляді однієї з діагональних компонент цього тензора. Домовилися як такої компоненти брати zz-компоненту Qzz. а в якості величини Q квадрупольного моменту ядра використовувати значення (1 / e) Qzz. де е - величина елементарного електричного заряду:
Q = (1 / e) Qzz = (1 / e) ∫ (3z 2 - 2) ρ () dv = (1 / e) ∫ 2 (3cos 2 θ - 1) ρ () dv
У цьому виразі ρ () - щільність електричного заряду ядра:
∫ ρ () dv = Ze ∫ | ψ0 | 2 dv = Ze /
Вираз (3) містить також запис Q в сферичних координатах.
Величина електричного квадрупольного моменту, очевидно, залежить від вибору системи координат. Надалі ми будемо використовувати так звану власну (або внутрішню) систему координат. Ця система жорстко пов'язана з ядром, переміщаючись і повертаючись разом з ним. Початок власної системи координат збігається з центром розподілу заряду і маси ядра, а вісь z спрямована уздовж його внутрішньої осі симетрії (якщо така існує). Для електричного квадрупольного моменту у власній системі координат будемо використовувати позначення Q0.
Оскільки середнє значення фізичної величини а в квантовій механіці, за визначенням,
= ∫ | ψ | 2 dv, то внутрішній квадрупольний момент, з точністю до констант, є різниця середнього значення величини 2z 2 і середнього значення суми квадратів x 2 і y 2. Тому для сферичних ядер Q = 0, для витягнутих уздовж внутрішньої осі симетрії ядер Q> 0, а для сплюснених уздовж цієї осі ядер Q -15 МеВ / Гс,
μN = eћ / (2mp c) = 3.15 · 10 -18 МеВ / Гс.
Величини магнітних моментів часток і атомних ядер залежать від вибору системи координат (аналогічна ситуація має місце і для електричного квадрупольного моменту). Прийнято величину магнітного моменту визначати у власній (внутрішній) системі координат квантового об'єкта в стані з максимальною проекцією спина J на вісь z. З огляду на, що магнітний дипольний момент є оператором в просторі хвильових функцій ψ об'єкта, це визначення можна записати в такій формі:
Рассчит аем значення магнітних моментів електрона, протона і нейтрона в системах координат, пов'язаних з кожною з частинок.
В системі координат, пов'язаної з часткою, орбітальний рух відсутній. Значення магнітного моменту визначається як діагональний матричний елемент оператора (8а) в стані з максимальним значенням проекції моменту на вісь z. Дія оператора проекції спина дає:
Таким чином, для всіх зазначених частинок значення магнітного дипольного моменту в магнетонах дорівнює половині гіромагнітного відносини gs. Так для протона маємо μp ≈ 2.79μN. для нейтрона μn ≈ -1.91μN. Позитивний знак магнітного моменту означає, що вектори спина і магнітного моментів частки сонаправлени. Негативний знак магнітного моменту вказує на те, що ці вектори спрямовані протилежно. «Аномальність» магнітних моментів нуклонів (відміну гіромагнітного фактора протона в ядерних магнетонах від 2 і нерівність його нулю для нейтрона) викликана складною структурою (неточечних) нуклона, який складається з кварків.
Вводять також поняття ядерного гіромагнітного фактора gяд. Він визначається з умови пропорційності магнітного моменту ядра (в ядерних магнетонах) спину ядра J:
Одним з методів вимірювання величин ядерного спина і магнітного моменту ядра є дослідження надтонкого розщеплення ліній атома.
Определіv число ліній надтонкого розщеплення, що виникає за рахунок взаємодії магнітного моменту ядра з магнітним полем, створеним електронною оболонкою атома.
Повний момент системи «електронна оболонка - ядро» складається з моменту електронної оболонки I і спина ядра J. Оскільки величина магнітного поля, що створюється електронами в області ядра, пропорційна I, а магнітний момент ядра пов'язаний з J (10), потенціал взаємодії є функцією скалярного твори цих векторів:
Цей потенціал взаємодії, що входить в повний гамільтоніан атома, відповідальний за той експериментальний факт, що стану з різними значеннями скалярного твори векторів і мають різні зрушення в енергіях атомних рівнів. Оскільки величина зсуву залежить від ядерного магнетона μN. вона мала в порівнянні з величиною тонкого розщеплення атомних рівнів. яке викликано взаємодією магнітного моменту електронної оболонки з зовнішнім магнітним полем. Тому розщеплення атомних рівнів, що виникає завдяки взаємодії магнітного моменту ядра з магнітним полем атома, називається надтонкою. Число станів надтонкого розщеплення дорівнює числу різних значень скалярного твори векторів і. Визначимо цю величину через квадрати квантових векторів, і:
2 = 2 + 2 · + 2,
· = (2 - 2 - 2) / 2.
З урахуванням того, що хвильова функція атома являє собою твір хвильових функцій ядра і електронної оболонки (ψa = ψN · ψe), а власними значеннями квадратів квантових векторів, і є відповідно F (F ++ 1), I (I ++ 1) і J (J ++ 1), отримуємо