1. Наступне висловлювання може бути інтерпретовано як складне висловлювання: "Невірно, що першим прийшов Петро або Павло". Які складові його елементарні висловлювання?
а) А: "Невірно, що першим прийшов Петро"
В: "Невірно, що першим прийшов Павло";
б) А: "Першим прийшов Петро"
В: "Невірно, що першим прийшов Павло";
в) А: "Першим прийшов Петро"
В: "Першим прийшов Павло".
2. Який з формул може бути записано вислів попереднього питання?
3. Чи буде висловлювання S = (А ® В) Ù (В ® С) ® (А ® С):
а) тотожно істинним;
б) тотожне хибним;
4. Яке значення Х, яке визначається рівнянням.
5. Чому рівносильна кон'юнкція контропозіціі і її конверсії?
б) конверсії імплікації;
в) подвійний імплікації.
6. У висловлюванні S: "Трикутники рівні тільки тоді, коли рівні їх боку". Рівність кутів в трикутнику є:
а) необхідною умовою;
б) достатня умова;
в) необхідною і достатньою умовою.
7. Яка з функцій f1. f2. f3 відповідає формулі (див. табл.3.12). .
8. Яка з змінних х1. х2. х3 є фіктивною у формулі f, де f задана умовою f (0,0,1) = f (0,0,0)? На інших наборах значень змінних f приймає значення істинно.
9. Які з змінних х1. х2 в функції f15 (табл. 3.11) є фіктивними?
а) х1 - істотна змінна;
б) х2 - істотна змінна;
в) обидві змінні х1 і х2 - фіктивні.
10. Які з пар зв'язок утворюють повну систему зв'язок?
а) ( Ú. ¾);
11. Дано два висловлювання S1. "Якщо трикутники рівні, то рівні їхнього боку", S2. "Сторони трикутників рівні тоді і тільки тоді, коли рівні трикутники". Чи існує відношення слідства між S1 і S2.
в) жодна з висловлювань не слід з іншого.
12. Якщо між висловлюваннями S1 і S2 існує відношення слідства, чи є ці висловлювання сумісними?
в) може бути і той і інший варіант.
13. Якщо з висловлювання S1 слід S2 і навпаки з S2 слід S1. чи є висловлювання S1 і S2 еквівалентними?
в) може бути і той і інший варіант.
14. Якщо висловлювання еквівалентні, чи існує між ними відносини слідства?
в) може бути і той і інший варіант.
15. Чи можуть бути при правильному міркуванні всі посилки істинними, якщо висновок хибний?
в) іноді так, іноді ні.
16. Чи існує СКНФ у тотожно істинною формули алгебри висловлювань?
в) іноді так, іноді ні.
17. Чи існує СДНФ у нездійсненним формули?
в) іноді так, іноді ні.
18. Яке безліч істинності у нездійсненним формули?
а) "U" - універсальне;
б) "V" - пусте;
в) деякий безліч А, яка не є ні порожнім, ні універсальним.
19. Скільки одиниць маєповна елементарна кон'юнкція?
20. Скільки нулів маєповна елементарна диз'юнкція?
21. Скільки доданків містить СДНФ, побудована по функції заданої так, що на всіх наборах значень змінних х1. х2. х3 вона приймає значення 1?
22. Скільки сомножителей містить СКНФ, побудована по функції.
23. Чи можна для функції заданої так, що на всіх наборах значень змінних х1. х2. х3 вона приймає значення 0, побудувати якусь досконалу нормальну форму?
в) не можна побудувати жодної досконалої нормальної форми.
24. Чи можна деякий вислів записати у вигляді релейно-контактної схеми?
в) іноді можна, іноді немає.
25. Чи можуть дві релейно-контактні схеми, відповідні одній і тій же функції провідності, мати різне число реле?
в) ніколи не можуть.
26. Маємо формулу b. виведену з формул. тобто . Чи є виведеними формули.
в) деякі з них виведені, деякі ні.
27. Якщо формула b виведена з аксіом числення висловів, якою вона є як формула алгебри висловлювань?
а) b тотожно істинною;
б) b тотожне помилковою;
в) b - змінне висловлювання.
28. Чи є суперечливим деякий обчислення (формальна аксіоматична система), якщо воно має деяку змістовну інтерпретацію?
в) може бути і той і інший варіант.
29. Формула b є тотожно істинна формула алгебри висловлювань. Чи буде b виведена з аксіом як формула обчислення висловлювань?
в) може бути і той і інший варіант.
30. Чи можна будь-яку аксіому обчислення висловлювань вивести з інших аксіом?
а) деяку аксіому можна, деяку можна;
31. Чи є висловлювання "Сонце встає на Заході" предикатом?
32. «1 = 0» є предикатом:
33. Предикат Р (x), визначений на множині М, є невизначеним висловом, якщо:
а) Безліч М є нечітким;
б) Мінлива X позначає будь-який елемент з безлічі М;
в) Безліч М є незліченною;
г) Безліч М є нескінченним.
34. Які змінні в предикате "x 2 $ x 5 P (x 1. x 2. x 3. x 4. x 5) є зв'язковим?
35. Які змінні в предикате "x 2 $ x 5 P (x 1. x 2. x 3. x 4. x 5) є вільними:
37. x Î X. y Î Y. X Ì Y. P (x. Y) - «x = y», Y - безліч натуральних чисел. Визначити істинне висловлювання:
38. x Î X. y Î Y. X Ì Y. P (x. Y) - «x = y», Y - безліч натуральних чисел. р авносільни чи предикати і.
39. x Î X. y Î Y. X Ì Y. P (x. Y) - «x = y», Y - безліч натуральних чисел. р авносільни чи предикати і.
40. x Î X. y Î Y. X Ì Y. P (x. Y) - «x = y», Y - безліч натуральних чисел. р авносільни чи предикати і.
41. Які з висловлювань S1. S2. S3. що складаються з двох елементарних А і В, рівносильні?
S1. "Якщо А, то чи не В".
S3. "Невірно, що А і В".
42. Що означає вислів "А тільки, якщо В"?
а) А досить для В;
б) А необхідно для В;
в) А необхідно і достатньо для В.
43. Чому рівносильна кон'юнкція імплікації і її конверсії?
б) конверсії контроппозіціі;
в) подвійний імплікації.
44. Яка формула відповідає функції f (х1. Х2): f (1,1) = 1?
45. Які з змінних функцій f (х1. Х2) є істотними, якщо f (х1. Х2): f (1, i) = 0
в) обидві змінні фіктивні.
46. За допомогою якої зв'язки можна записати будь-яку формулу алгебри висловлювань?
а) за допомогою дьз'юнкціі;
б) за допомогою кон'юнкції;
в) за допомогою штриха Шеффера.
47. Якщо безліч істинності висловлювання А є підмножина безлічі істинності висловлювання В, чи існує відносини слідства між А і В?
а) з А слід В;
б) з В слід А;
в) жодного з них не випливає з іншого.
48. Якщо висловлювання А і В несумісні, що можна стверджувати про множини істинності цих висловлювань?
а) безліч істинності А є підмножина безлічі істинності висловлювання В;
б) безлічі істинності А і В збігаються;
в) безліч істинності А і В не перетинаються.
49. Якщо висловлювання А і В несумісні, чи існує між ними відношення слідства?
а) з А слід В;
б) з В слід А;
в) жодного з них не випливає з іншого.
50. Якщо при перевірці правильності міркування отриманий результат. де Р - кон'юнкція посилок, Q - висновок. Чи означає це, що міркування правильно?
в) може бути правильним в одних випадках і неправильним в інших.
51. Яка максимальна кількість доданків СДНФ для формули.
52. Яка максимальна кількість співмножників СКНФ нездійсненним формули.
53. Якщо СДНФ формули S (х1. Х2. Х3) містить 3 доданків, скільки співмножників містить її СКНФ?
54. Чи відповідають різні релейно-контактні схеми одному і тому ж висловом?
в) можуть відповідати, можуть не відповідати.
55. Чи можуть рівносильні висловлювання бути записані у вигляді деякої релейно-контактної схеми?
в) можуть, але не завжди.
56. Якщо обчислення суперечливо, чи має воно деяку змістовну інтерпретацію?
в) має, але не завжди.
57. Якщо обчислення є повним, чи можна будь-яку невиводимість в цьому обчисленні формулу додати до аксіом так, щоб обчислення залишилося несуперечливим?
в) можна, але не завжди.
58. Якщо система аксіом деякого обчислення незалежна, чи можна будь-які аксіоми вивести з інших?
в) можна, але не завжди.