На цій сторінці ви знайдете готові приклади по двом тісно пов'язаним розділах дискретної математики: елементам теорії множин і бінарним відносинам. Типові завдання забезпечені докладним рішенням, формулами, поясненнями. Використовуйте їх, щоб навчитися вирішувати подібні завдання або замовте рішення своєї роботи нам.
Основні теми (безлічі). завдання множин, дії з множинами (перетин, об'єднання, різниця, доповнення); формула включень-виключень і застосування для практичних завдань; декартовій твір множин, потужність множини, побудова діаграм Ейлера-Венна.
Основні теми (відносини). способи завдання відносини (аналітичний, прямий, графічний), граф і матриця відносини, властивості бінарного відносини (рефлексивність, симетричність, транзитивність, еквівалентність) і перевірка їх за допомогою матриці відносини; розбиття і фактор-множини, відносини порядку і діграмма Хассе, функціональні відносини і їх властивості.
Завдання з рішеннями про множини онлайн
Завдання 1. Накресліть фігури, що зображують множини, де - речова площину. Які фігури зображають безлічі?
Завдання 2. Доведіть тотожність
Завдання 3. Встановіть взаємно однозначна відповідність між усіма прямими на площині і всіма точками координатної осі Ох.
Завдання 4. М - підмножина безлічі натуральних чисел. 10 елементів безлічі є простими числами, а решта кратні або 2, або 3, або 5. Визначити потужність множини. якщо воно містить: 70 чисел кратних 2; 60 чисел кратних 3; 80 числі кратних 5; 98 чисел кратних або 2 або 3; 95 чисел кратних або 2 або 5; 102 числа кратних або 3 або 5; 20 чисел, кратних 30.
Завдання 5. Перевірити справедливість тотожностей або включень, використовуючи алгебру множин та діаграми Ейлера-Венна.
Завдання 6. Записати безлічі $ A, B, C $ перерахуванням їх елементів і знайти. якщо
$ A $ - безліч коренів рівняння $ x ^ 2-12x-28 = 0 $,
$ B $ - безліч дільників числа 28,
$ C $ - безліч непарних чисел $ X $, таких що $ 0 \ le X \ le 7 $.
Завдання з рішеннями про бінарних відносинах онлайн
Завдання 1. Визначте властивості наступних відносин:
1. «пряма x перетинає пряму y» (на безлічі прямих)
2. «число x більше числа y на 2» (на безлічі натуральних чисел)
3. «число x ділиться на число y без залишку» (на безлічі натуральних чисел)
4. «x - сестра y» (на безлічі людей).
Завдання 2. Перевірити, чи є відношенням еквівалентності на множині всіх прямих на площині ставлення «непересічних прямих».
Завдання 3. Знайти область визначення, область значень відносини Р. Чи є ставлення Р рефлексивним, симетричним, антисиметричних, транзитивним.
Завдання 4. Дано безліч $ А = \<\gt, \lt, \ge, \le\>$. Записати декартовій твір $ А \ times А $. Задати 2 бінарних відносини $ R_1 $ і $ R_2 $, потужність яких дорівнює 3 і 4 відповідно. Знайдіть відповідні замикання обох відносин. Зобразіть орієнтовані графи і запишіть матриці для відносин $ R_1 $ і $ R_2 $ і відповідних замикань. Обчисліть $ R_1 ^ $, $ R_2 ^ $, $ R_2 \ cdot R_1 $. Зобразіть відповідні орієнтовані графи і запишіть відповідні матриці.
Завдання 5. Ставлення $ R $ на безлічі $ Х = \ $ задано матрицею.
Які властивості відносини $ R $? Як виглядають матриці відносин $ R ^ $, $ R \ cdot R $?
Завдання 6. Дано безліч $ A = \ $ і бінарне відношення $ R \ subset A \ times A $:
Перевірити, чи є $ R $ відношенням еквівалентності. Додати мінімальну можливу кількість пар, щоб $ R $ стало відношенням еквівалентності. Знайти розбиття $ P $.
Рішення задач про множини і відносинах на замовлення
Виконуємо для студентів очників і заочників рішення завдань, контрольних та практичних робіт по будь-яким розділах теорії множин і бінарним відносинам. Також надаємо допомогу в складанні тестів. Детальний оформлення, таблиці, графіки, пояснення, використання спеціальних програм при необхідності. Вартість прикладу від 100 рублів. оформлення проводиться в Word, термін від 2 днів.
Замовити розв'язання задач з теорії множин легко