Всі перераховані концепції стверджують, що національна культура будь-якого народу тісно пов'язана з тією природним середовищем, в межах якої здійснювалося його становлення і розвиток. Екологічна компонента не визначає долю етносу, але дозволяє краще зрозуміти менталітет того чи іншого народу. Спроба уніфікації способу життя етнічних утворень неминуче призводить до відриву останніх не тільки від традиційної культури, а й від відповідної природного середовища, перетворення етносу в нестійке і, в кінцевому рахунку, деградуюче освіту.
Рішення деяких задач з теорії множин
· Колчина Лариса Борисівна, вчитель математики
· Чернишова Лідія Іванівна, вчитель математики
Розділи: Викладання математики
На математичному гуртку разом з учнями розглядався ряд завдань, завдяки наочності яких, процес вирішення стає зрозумілим і цікавим. На перший погляд їм хочеться скласти систему рівнянь, але в процесі рішення залишається багато невідомих, що ставить їх в глухий кут. Для того, щоб вміти вирішувати ці завдання, вкрай важливо попередньо розглянути деякі теоретичні розділи теорії множин.
Введемо определ ?? ення безлічі, а так само деякі позначення.
Під безліччю ми будемо розуміти такий набір, групу, колекцію елементів, що володіють будь-яким загальним для них вс ?? ех властивістю або ознакою.
Безлічі позначимо А, В, С ..., а елементи множин а, b, с ..., використовуючи латинський алфавіт.
Можна зробити такий запис определ ?? ення безлічі:
"" - належить; "=>" - отже; "Ø" - порожня множина, ᴛ.ᴇ. що не містить жодного елемента.
Два безлічі називатимемо рівними, в разі якщо вони складаються з одних і тих же елементів
У разі якщо будь-який елемент з безлічі А належить і безлічі В, то говорять, що безліч А включено в безліч В, або безліч А є підмножиною множини В, або А є частиною В, ᴛ.ᴇ. якщо. то. де "С" знак підмножини або включення.
Графічно це виглядає так (рис.1):
Можна дати інше определ ?? ення рівних множин. Два безлічі називаються рівними, в разі якщо вони є взаємними подмножествами.
Розглянемо операції над множинами та їх графічну ілюстрацію (рис.2).
Об'єднати ?? еніем множин А і В прийнято називати безліч С, утворене нд ?? ємі елементами, які належать хоча б одній з множин А чи В. Слова "або" ключове в розумінні елементів входять до об'єднаю ?? ення множин.
Це определ ?? ення можна записати за допомогою позначень:
де " # 965; "- знак об'єднаю ?? ення,
"/" - замінює слова "таких що"
Припинення двох множин А і В прийнято називати безліч С, утворене нд ?? ємі елементами, які належать і множині А, і безлічі В. Тут вже ключове слово "і". Запишемо коротко:
А ∩ В = С, де
"∩" - знак перетину. (Рис.3)
Позначимо буквою Е основне або універсальне безліч, де A З Е ( "" - любо число), ᴛ.ᴇ. А Е = Е; А Е = А
Безліч нд ?? ех елементів універсальної множини Е, котрі належать до безлічі А прийнято називати доповненням множини А до Е і позначається # 256; Е або # 256; (Рис.4)
Прикладами для розуміння цих понять є властивості:
А # 256; = Е Ø = Е Е # 256; = # 256;
А ∩ # 256; = Ø # 274; = Ø (# 256;) = А
Властивості доповнення мають властивості подвійності:
Введемо ще одне поняття - ϶ᴛᴏ потужність безлічі.
Для кінцевого безлічі А через m (A) позначимо число елементів у множині А.
З определ ?? ення слідують властивості:
m (A) + m (# 256;) = m (E)
Для будь-яких кінцевих множин справедливі так само твердження:
m (A B) = m (A) + m (В) - m (А∩В)
m (A∩B) = m (A) + m (В) - m (А В)
m (A B C) = m (A) + m (В) + m (С) - m (А∩В) - m (А∩С) - m (В∩С) - m (А∩В∩С).
А тепер розглянемо ряд завдань, які зручно вирішувати, використовуючи графічну ілюстрацію.