7.6. Ємність мережі мобільного зв'язку.
Розглянемо основні величини, необхідні для побудови математичних моделей трафіку:
- середня частота надходження викликів (к), яка вимірюється числом викликів в одиницю часу ([к] = виклик / ч, виклик / с); потік викликів досить повно можна характеризувати середньою частотою надходження викликів (інтенсивністю надходження викликів) X;
- середня тривалість обслуговування одного виклику (середня тривалість однієї розмови) (7), яка вимірюється в одиницях часу;
- середня інтенсивність навантаження (інтенсивність трафіку), що дорівнює добутку
А = вимірювана в Ерланген (Ерл). (7.15)
Розглянемо наступний приклад. Нехай середня частота надходження викликів (к) = 20 викликів / год, а середня тривалість обслуговування одного виклику (Г) = 0,2 години, тоді середня інтенсивність трафіку дорівнює А = 20 * 0,2 = 4 Ерланга, тобто середня інтенсивність навантаження дорівнює 4 викликам. Зазвичай величину середнього трафіку А оцінюють для години пік, тобто для годинного інтервалу в період найбільшого навантаження системи зв'язку.
Імовірнісні характеристики в теорії телетрафіка
Надходження викликів, як і тривалість обслуговування T (t), є випадковими величинами залежними від часу. Теорія ймовірностей може бути використана для виведення співвідношень, що встановлюють зв'язок між трьома факторами: передбачуваного навантаження; числом каналів; показником якості обслуговування.
Можливість надходження викликів може бути описана розподілом Пуассона, що визначає ймовірність надходження ^ -визовов (дискретна випадкова величина) за час t:
Тривалість обслуговування одного виклику (тривалість зайнятості каналу зв'язку) є безперервною випадковою величиною x (t \ щільність розподілу ймовірностей якої описується експоненціальним законом розподілу:
Математичні моделі в системах стільникового мобільного зв'язку.
У математичних моделях трафіку, як показано в роботі [7.1], виконуються наступні умови:
- потік викликів підпорядковується розподілу Пуассона;
- тривалість обслуговування викликів підпорядковується експонентному розподілу, при цьому різні моделі відрізняються одна від одної тим, яка доля спіткає виклики, що надходять в моменти часу, коли всі канали системи зайняті.
Ці виклики можуть припинений (модель системи з відмовами), або ставати в чергу і чекати звільнення каналу невизначено довгий час, після чого обслуговуватися протягом необхідного інтервалу часу (модель системи з очікуванням);
- можливі проміжні випадки, наприклад, моделі з очікуванням, але протягом обмежених інтервалів часу.
Модель системи з відмовами (lost-calls-cleared conditions - умови скидів викликів, які отримали відмову), називається також моделлю Ерланга В. В даній моделі ймовірність відмови (тобто ймовірність надходження викликів в момент, коли всі канали зайняті) визначається виразом:
де N - число каналів, А = (X,) * (I) - трафік.
Імовірність того, що всі канали вільні, для даної моделі визначається виразом:
Модель системи з очікуванням називається моделлю Ерланга С.
У цій моделі ймовірність затримки (тобто ймовірність того, що надійшов виклик не обслуговується негайно, а стає в чергу) визначається формулою:
ймовірність того, що всі канали вільні.
Модель системи з обмеженням часу очікування, так звана модель Ерланга А чи модель Пуассона. У даній моделі виклик, що надійшов в момент зайнятості всіх каналів, стає в чергу, але час очікування не перевищує середнього часу обслуговування (середньої тривалості розмови). Якщо за цей час хоча б один канал звільняється, виклик займає його на вільну частину середнього часу обслуговування, після чого скидається. У такій системі ймовірність відмови:
При розрахунках ємності систем стільникового мобільного зв'язку зазвичай використовують модель Ерланга В. Це пов'язано з тим, що при малих ймовірності відмови моделі Ерланга В і С дають досить близькі результати, при цьому при ймовірності відмови Рв> 0,1 порівняно невелике зростання трафіку (А> 40) призводить до різкого зростання ймовірності відмови, тобто до різкого погіршення якості обслуговування. Тому розрахунок ємності системи стільникового мобільного зв'язку проводиться для значень Рм в межах від 0,01 до 0,05.
З причини громіздкість вираження (7.20), що визначає ймовірність блокування виклику в системі з відмовами, на практиці зазвичай користуються її поданням у вигляді табл. 7.1 [7.4, 7.5].
Таблиця 7.1. Модель Ерланга В (система з відмовами)
Методика використання моделі Ерланга В для розрахунку ємності стільникового системи.
Постановка задачі. Розрахувати ємність стільникового мобільного системи (ємність однієї стільники і всієї мережі) при заданих: ймовірності відмови Рв, зокрема каналів N і кількості сот т.
1. Так як функція PB = ty (A, N) залежить від трафіку Л і числа каналів N, то при відомих двох параметрах завжди знайдеться третій: якщо, наприклад, відомі Рм (або обрана) і N, то знайдеться величина Л.
2. Після визначення величини трафіку А по формулі (7.20) або з табл. 7.1 (після проведення оцінки числа викликів абонентів мережі в середньому на годину (Х \), а також середньої тривалості розмови (Ti)), розраховується число абонентів в одній соте:
Розглянемо чисельний приклад.
Постановка задачі. Нехай стільникова система мобільного зв'язку складається з 51 стільники, в кожній з яких використовується N фізичних каналів. Нехай ймовірність відмови (для моделі Ерланга В) Рв = 0,05. Нехай в процесі роботи мережі GSM в годину пік кожен абонент робить в середньому один виклик на годину, тобто (k \) = 1 виклик / год. Нехай середня тривалість розмови абонентів (Т \) становить 2 хвилини, тобто (Т) / 1 ч = 1/30 години. В цьому випадку, трафік однієї розмови складе: At = (ki) - (Ti) = 1-1 / 30 = 0,033 Ерл.
1. При ймовірності відмови Рв = 0,05 відповідно до табл. 7.1 при числі каналів на соту пс = 20 значення трафіку на соту складе Ас = 15,2 Ерл / соту.
2. Число абонентів, яке може бути обслужено в межах однієї стільники, яке дорівнює відношенню трафіку на соту до трафіку на одного абонента, складе: mt - AJAi = 15,2 / 0,033 = 460 абонентів.
3. Число абонентів М, що обслуговуються всією сукупністю 51 сот, при числі каналів N = 20: М = 51-460 = 23490.
Така ємність розглянутої системи мобільного зв'язку, розрахована відповідно до загальноприйнятого підходом для години найбільшого навантаження по моделі Ерланга В. Отже, в п.п. 7.3-7.6 були розглянуті наближені методи, використовувані при проектуванні стільникових систем зв'язку:
- радіопокриття зони обслуговування;
- розподілу радіочастотних каналів;
- розрахунку бюджету радіоліній;
- розрахунку ємності мережі.
Для більшої повноти викладу даної проблеми скористаємося рекомендаціями фірми Nokia за методикою проектування стільникових мереж, викладеної в роботі [7.9].