Потенційна енергія тяжіння негативна, і спаровування двох нормальних електронів знижує їхню енергію, завдяки чому утворюється енергетична щілину між спареними електронами і неспареними. Оскільки неспарені електрони розглядаються поодинці, ця енергія зазвичай позначається 2Δ, де Δ - енергетична щілина в розрахунку на один електрон
пари. Енергетична щілина зменшується при наближенні до критичної температури Ткр і перетворюється в нуль при Ткр. При Про До величина 2Δ дорівнює приблизно
Електрони, що утворюють пару, знаходяться на дуже великій відстані один від одного, обчислювальному ти-
сячамі міжатомних відстаней, т. е.расстояній порядку мікрометра. Цей результат свідчить про те, що спаровування електронів не є наслідком їх взаємодії з одним іоном в вузлі кристалічної решітки, а виникає як результат колективної взаємодії з багатьма вузлами. Оскільки відстань між електронами в парі має порядок 1 мкм, в межах такої відстані руху електронів пари строго корельовані і взаємно когерентні. Ця кореляція є кореляцією далекого порядку і простягається на відстань, зване довжиною когерентності.
Таким чином, довжина когерентності (ξ) це характерний розмір куперовской пари (зазвичай 0,1-1 мкм).
У нормальному металі вільний електрон представляється хвильової функцією виду
Всякий раз, коли електрон відчуває розсіювання, хвильовий вектор (к) змінюється і фаза (до • г) хвилі відчуває стрибок. Тому в процесі руху вільного електрона в металі його фаза відчуває послідовність випадкових змін. Для одиночних електронів знаючи фазу електрона в одній точці, не можна передбачити її значення в інший.
Надпровідна пара також описується хвильової функцією виду з хвильовим вектором
(К), що представляє рух двох електронів пари.
Однак пара електронів рухається без розсіювання (надпровідність!) І тому фаза (до • г) не відчуває випадкових стрибків. Знаючи фазу куперовской пари в одній точці, можна передбачити її значення в інший. Зміна фази при переміщенні пари з точки з радіусом-вектором г1 в точку з радіусом-вектором г2 одно k (r2 -r1) незалежно від відстані | г2 -г1 |.
Явище регулярного зміни фази хвилі сверхпроводящей пари електронів називається фазовою когерентністю. Воно відіграє надзвичайно велику роль в явищах надпровідності.
Квантування магнітного потоку.
Розглянемо кільцевої провідник, по якому циркулює надпровідний струм.
Мал. 1 Перетин кільцевого провідника в середній площині. R-радіус внутрішньої окружності перетину, δ - товщина поверхневого шару, в якому зосереджений надпровідний струм.
Нехай Ф магнітний потік крізь поверхню, обмежену внутрішньої окружністю кільцевого провідника. Оскільки надпровідний струм стационарен і існує необмежено довго, а також забезпечує фазову когерентність руху надпровідних пар, які здійснюють струм, необхідно вимагати, щоб їх фаза при обході внутрішньому колу змінювалася на ціле число 2π, тобто приймає значення 2π, 4π, 6π і т.д.
де n-ціле число 1, 2, 3 і т.д, а інтеграл обчислюється уздовж внутрішнього кола L радіусу R.
Для подальших обчислень необхідно пов'язати хвильової вектор (к) з щільністю надпровідного струму Ic і магнітним потоком Ф. Візьмемо в якості контуру L інтегрування в (6) коло радіуса (R + δ), де δ - товщина поверхневого шару, в якому зосереджений надпровідний струм , ми охоплюємо весь надпровідний струм і весь потік Ф, який їм генерується. Всередині провідника на цій лінії L щільність надпровідного струму Ic = 0.
З урахуванням цього розрахунки показують, що магнітний потік через поверхню натягнуту на надпровідний замкнутий контур, змінюється дискретно, тобто магнітний потік квантів. Квант магнітного потоку Ф0 є фундаментальною величиною, яка визначається тільки світовими константами. Його величина дуже мала:
Ф0 = πħ / е = 2,07 • 10 -15 Вб. (7)
Відповідно магнітний потік через поверхню дорівнює
знак мінус з'являється від того, що заряд електрона негативний, а ті - це модуль заряду електрона.
В експерименті квантування магнітного потоку було надійно встановлено, а квант магнітного потоку виміряно. Результати цих вимірів дають надійне експериментальне підтвердження, що надпровідний струм обумовлюється рухом пар електронів, а не рухом одиночних електронів.