Якщо система тіл може зробити роботу, то ми говоримо, що вона володіє енергіей.Для здійснення роботи необхідно, щоб на рухоме тіло діяла та чи інша сила. Теплові двигуни забезпечують дію сили до тих пір, поки не скінчиться паливо, а електродвигун - до тих пір, поки до нього підводиться струм. Однак ці двигуни являють собою складні системи і в механіці не вивчаються.
Розглянемо прості системи рухомих тіл, взаємодіючих між собою за допомогою сил тяжіння і здатних в тій чи іншій мірі деформуватися. (Пружина або гумовий шнур деформуються значно, а камінь, дерево, метал - настільки мало, що їх деформаціями зазвичай можна знехтувати.) Будемо вважати, що ніяких хімічних перетворень тіл не відбувається і що в системі немає заряджених тіл і електричних струмів. Тоді легко виявити, що підняті над землею вантажі, а також пристрої, що мають стислі пружини, здатні діяти на тіло, що рухається і здійснювати роботу лише протягом певного проміжку часу. Рано чи пізно пружина випрямиться, а вантаж опуститься на землю і сили перестануть здійснювати роботу.
Вчинення роботи не проходить для системи тіл безслідно. Розглянемо, наприклад, годинник з пружинним заводом. При заводі годин стан системи (годинникового механізму) змінюється так, що вона набуває здатності здійснювати роботу протягом тривалого часу. Пружина підтримує рух всіх коліс, стрілок і маятника, що зазнають опір руху, викликане тертям. У міру ходу годинника здатність пружини здійснювати роботу поступово втрачається. Стан пружини змінюється.
Подібним чином при здійсненні роботи змінюється стан стисненого газу і швидкостей рухомих тіл.
Енергія характеризує здатність тіла (або системи тіл) здійснювати роботу.
Здійснюючи механічну роботу, тіло або система тіл переходять з одного стану в інший, в якому їх енергія мінімальна. Вантаж опускається, пружина розпрямляється, що рухається тіло зупиняється. При здійсненні роботи енергія поступово витрачається. Для того щоб система знову набула здатність здійснювати роботу, треба змінити її стан: збільшити швидкості тіл, підняти тіла вгору або деформувати. Для цього зовнішні сили повинні зробити над системою позитивну роботу.
Енергія вмеханіке- величина, яка визначається станом системи - становищем тіл і їх швидкостями; зміна енергії при переході системи з одного стану в інший дорівнює роботі зовнішніх сил.
Підрахуємо роботу постійної сили, що діє на тіло (матеріальну точку) масою m при його прямолінійному русі. Нехай напрямок сили збігається з напрямом швидкості тіла. У цьому разі направлення вектора переміщення та вектора сили збігаються (рис). Тому робота сили дорівнює:
Силу можна знайти з другого закону Ньютона:
А переміщення знайдемо з формули:
Підставами ці формули в формулу для роботи:
Можна показати, що формула, виведена для випадку прямолінійного руху тіла, на яке діє постійна сила, справедлива і в тих випадках, коли на тіло діє змінна сила і воно рухається по криволінійній траєкторії.
Таким чином, робота сили при переміщенні тіла з початкового положення в кінцеве дорівнює зміні величини.
Величина являє собою енергію, яку має тіло, що рухається зі швидкістю. Цю енергію називають кінетичної (від грецького слова «кинема» - рух). Як бачимо, кінетична енергія тіла дорівнює половині твори маси тіла на квадрат його швидкості.
Будемо позначати кінетичну енергію буквою Ек:
Енергія вимірюється, в тих же одиницях, що і робота - в джоулях.
Роботу, яку здійснює рухомі тіло можна тепер записати як
Рівність висловлює теорему про зміну кінетичної енергії: зміна кінетичної енергії тіла (матеріальної точки) за деякий проміжок часу дорівнює роботі, досконалої за той же час силою, що діє на тіло. Якщо на тіло діє кілька сил, то зміна його кінетичної енергії дорівнює сумі робіт всіх сил, що діють на тіло.
Кінетична енергія тел залежить тільки від їх мас і швидкостей. Як ми побачимо далі, повна механічна енергія системи залежить від швидкостей тіл і відстаней між ними. Для того щоб обчислити ту частину енергії, яка залежить від відстаней між тілами, потрібно попередньо розглянути питання про роботу сили тяжіння і сили пружності.
Рух тіло має кінетичної енергією. Ця енергія дорівнює роботі, яку треба зробити, щоб збільшити швидкість тіла від нуля до значення.
Потенційна енергія-це енергія взаємодії тіл.
Потенційна енергія піднятого над Землею тіла - це енергія взаємодії тіла і Землі гравітаційними силами. Потенційна енергія пружно деформованого тіла - це енергія взаємодії окремих частин тіла між собою силами пружності.
Формула для розрахунку потенційної енергії може бути різною і залежить від характеру взаємодії тіл, нообщім для всіх видів потенційної енергії є її зв'язок з роботою потенційних сил.
Потенційними називаються сили, робота яких залежить тільки від початкового і кінцевого положення рухається матеріальної точки або тіла і не залежить від форми траєкторії.
При замкнутій траєкторії робота потенційної сили завжди дорівнює нулю. До потенційних силам відносяться сили тяжіння, сили пружності, електростатичні сили і деякі інші.
Сили, робота яких залежить від форми траєкторії, називаються непотенційного. При переміщенні матеріальної точки або тіла по замкнутій траєкторії робота непотенційного сили не дорівнює нулю.
Потенційна енергія взаємодії тіла з Землею.
Знайдемо роботу, що здійснюються силою тяжіння F т = mg при переміщенні тіла масою т вертикально вниз з висоти h 1 над поверхнею Землі до висоти h 2 (рис.)
Так як переміщення збігається за напрямком з вектором сили тяжіння, робота сили тяжіння дорівнює
Розглянемо тепер рух тіла по похилій площині. При переміщенні тіла вниз по похилій площині (рис.) Сила тяжіння Fт = m # 8729; g здійснює роботу
де h - висота похилій площині, s - модуль переміщення, рівний довжині похилій площині.
де h 1 і h 2 - висоти від поверхні Землі, на яких розташовані відповідно точки В і С.
Рівність показує, що робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла і завжди дорівнює добутку модуля сили тяжіння на різницю висот в початковому і кінцевому положеннях.
При русі вниз робота сили тяжіння позитивна, при русі вгору - негативна. Робота сили тяжіння на замкнутої траєкторії дорівнює нулю.
Рівність можна уявити в такому вигляді:
Фізичну величину, що дорівнює добутку маси тіла на модуль прискорення вільного падіння і на висоту, на яку піднято тіло над поверхнею Землі, називають потенційною енергією взаємодії тіла і Землі.
Робота сили тяжіння при переміщенні тіла масою т з точки, розташованої на висоті h2, в точку, розташовану на висоті h1 від поверхні Землі, по будь-якій траєкторії дорівнює зміні потенційної енергії взаємодії тіла і Землі, взятому з протилежним знаком.
Потенційна енергія позначається буквою Ер.
Значення потенційної енергії тіла, піднятого над Землею, залежить від вибору нульового рівня, т. Е. Висоти, на якій потенційна енергія приймається рівною нулю. Зазвичай приймають, що потенційна енергія тіла на поверхні Землі дорівнює нулю.
При такому виборі нульового рівня потенційна енергія Ер тіла, що знаходиться на висоті h над поверхнею Землі, дорівнює добутку маси m тіла на модуль прискорення вільного падіння g і відстань h його від поверхні Землі:
Фізіческійсмислпотенціальной енергії взаємодії тіла з Землею:
потенційна енергія тіла, на яке діє сила тяжіння, дорівнює роботі, яку здійснюють силою тяжіння при переміщенні тіла на нульовий рівень.
На відміну від кінетичної енергії поступального руху, яка може мати лише позитивні значення, потенційна енергія тіла може бути як позитивною, так і негативною. Тіло масою m. що знаходиться на висоті h, де h Потенційна енергія гравітаційної взаємодії Потенційна енергія гравітаційної взаємодії системи двох матеріальних точок з масами т і М, що знаходяться на відстані r одна від одної, дорівнює де G - гравітаційна стала, а нуль відліку потенційної енергії (ЕP = 0) прийнятий при r = ∞.Потенціальная енергія гравітаційної взаємодії тіла масою т з Землею, де h - висота тіла над поверхнею Землі, М3 - маса Землі, R3 - радіус Землі , а нуль відліку потенційної енергії обраний при h = 0. При тому ж умови вибору нуля відліку потенційна енергія гравітаційної взаємодії тіла масою т з Землею для малих висот h (h «R3) дорівнює де - модуль прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі. Потенційна енергія пружно деформованого тіла Обчислимо роботу, що здійснюються силою пружності при зміні деформації (подовження) пружини від деякого початкового значення x 1 до кінцевого значення x 2 (рис. А, б, в).
Сила пружності змінюється в процесі деформації пружини. Для знаходження роботи сили пружності можна взяти середнє значення модуля сили (т. К. Сила пружності лінійно залежить від x) і помножити на модуль переміщення:
Фізична величина, що дорівнює половині твори жорсткості тіла на квадрат його деформації, називається потенційною енергією пружно деформованого тіла:
З формул і слід, що робота сили пружності дорівнює зміні потенційної енергії пружно деформованого тіла, взятому з протилежним знаком:
Якщо x 2 = 0 і x 1 = х. то, як видно з формул Ер = А.
Тоді фізичний смислпотенціальной енергії деформованого тіла
потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі, яку здійснює сила пружності при переході тіла в стан, в якому деформація дорівнює нулю.
1. На якій висоті потенційна енергія вантажу масою 2 т дорівнює 10 кДж?
2. До кінця стиснення пружини дитячого пружинного пістолета на 3 см прикладена до неї сила дорівнювала 20 Н. Знайти по-потенційного енергію стиснутої пружини.
3. Швидкість вільно падаючого тіла масою 4 кг на деякому шляху збільшилася з 2 до 8 м / с. Знайти роботу сили тяжіння на цьому шляху.
4. До якої висоти піднявся при киданні м'яч, якщо його по-потенційного енергія відносно Землі на цій висоті виявилася рівною 60 Дж? Маса м'яча 300 г.
5. На пружині підвішений вантаж 300 кг, під дією якого вона подовжилася на 6 см. Визначте запас енергії Деформівні-рова пружини.
6. Знайти потенційну і кінетичну енергію тіла масою 3 кг, падаючого вільно з висоти 5 м, на відстані 2 м від поверхні землі.
7. Один розумний, але кволий хлопчик переробив чоботи-скороходи, до цього що розганяють його до швидкості 36 км / ч, в кеди-самопригі. Який результат зі стрибків у висоту приголомшив вчителя фізкультури, якщо корисна робота, що здійснюються чарівної взуттям, залишилася незмінною?