Градієнт - вектор, своїм напрямком вказує напрямок найбільшого зростання деякої величини, значення якої змінюється від однієї точки простору в іншу (скалярного поля), а по величині (модулю) рівний швидкості росту цієї величини в цьому напрямку.
Градієнт скалярної величини - векторна величина, що чисельно дорівнює похідною від цієї функції у напрямку нормалей до поверхні рівня.
Сенс градієнта будь скалярної функції в тому, що його скалярний твір з нескінченно малим вектором переміщення дає повний диференціал цієї функції при відповідному зміні координат в просторі, на якому визначена, тобто лінійну (у разі загального положення вона ж головна) частина змін при зсуві на . Застосовуючи одну і ту ж букву для позначення функції від вектора і відповідної функції від його координат, можна написати:
Градієнт чисельно дорівнює максимальної швидкості зміни функції. Напрямок градієнта збігається з напрямком найшвидшого зміни функції.
Вихрові поля - поля із замкнутими силовими лініями. Створюється магнітним полем і індукційним електричним полем (при зміні магнітного потоку).
Индукционное електричне поле є вихровим. Напрямок силових ліній вихрового ел. поля збігається з напрямком індукційного струму
4.Дівергенція вектора. Принцип безперервності ліній магнітної індукції.
Дивергенція - скалярна характеристика векторного поля.
Дивергенція векторного поля скалярна величина, що дорівнює межі відносини потоку через замкнуту поверхню до обсягу, укладеним всередині цієї поверхні, за умови, що ця площина стягується до точки.
Вона характеризує інтенсивність джерел поля (якщо div F = 0, то джерела поля відсутні)
Потік вектора магнітної індукції крізь будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю:
,
де для однорідних ізотропних середовищ
;
напруга магнітного поля; - абсолютна магнітна проникність середовища; - відносна магнітна проникність середовища; - магнітна постійна.
Геометричний сенс закону: лінії вектора магнітної індукції всюди неперервні і замкнуті.
Цей принцип визначає, що лінії магнітної індукції неперервні (магнітне поле не має ні стоків, ні витоків). Лінії магнітної індукції - лінії проведені (побудовані) у магнітному полі так, що в кожній з точки дотичні збігаються за напрямком з вектором.
Розглянемо один з простих і наочних прикладів. На рис.1.5 представлений прямолінійний провід круглого перетину, ток i в якому спрямований від спостерігача. Лінії магнітної індукції - концентричні кола з центром на осі проводу. Напрямок ліній пов'язано з напрямком струму правилом правого гвинта.
Джерелами магнітних полів є електричні струми.
Принцип безперервності магнітного потоку математично записується так:
магнітний потік крізь будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.