циліндрична хвиля
хвиля, радіально розходяться від (сходиться к) деякої осі в просторі або точці на площині. В останньому випадку ці хвилі зв. також круговими. Прикладами Ц. в. можуть служити хвиля на поверхні води від кинутого каменя або вагається поплавка, електромагніт. або акустич. хвилі, порушувані джерелами, розташованими в просторі, обмеженому, напр. двома плоскопараллельнимі відбивачами (в т. ч. усередині океанич. волноводов і т. д.).
Структура Ц. в. істотно складніше структури плоских (одновимірних) і сферич. (Тривимірних) хвиль. Найпростіша монохроматічен. симетрична Ц. в. з джерелом в центрі (рис. 1) задовольняє двовимірному хвильовому рівнянню і описується за допомогою функції Ханкеля нульового порядку H 0 (kr):
де з mdash; кругова частота, k - хвильове число. На великих відстанях від осі (kr >> 1) хвильове поле (1) набуває вигляду:
(A / # 61654; r) ex # 61 552; (# 61559; t-kr), (2) і тільки в цьому асімптотіч. поданні в Ц. в. можна однозначно ви-
Мал. 1 Радиально розходиться цилиндрич. хвиля, що збуджується джерелом в центрі.
ділити амплітуду А / # 61654; r і фазу # 61559; t-kr = # 61559; (t-r / vф), де фазова швидкість vф збігається з фазовою швидкістю плоскої хвилі: vф = # 61559; / k = 2 # +61552; / # 61548; (# 61548; - довжина хвилі). У міру віддалення від осі квадрат модуля хвильового збурення (2) убуває як 1 / r, а поверхню циліндра, що охоплює джерело, росте пропорційно r, так що, відповідно до закону збереження енергії, сумарне значення потоку енергії, що буря від джерела на осі, залишається постійним. При відсутності дисперсії хвиль з гармонич. хвиль (2) далеко від осі можна скласти хвилю будь-якої форми (зокрема, відокремлене хвилю, або хвильової пакет), що переміщається з постійною швидкістю vф = v
де ф-ція f (t -r / v) задовольняє одномерному хвильовому ур-нію. Однак в проміжній області, де kr
Мал. 2. Радиально розходиться цилиндрич. хвиля, задана в початковий момент часу в формі одиночного імпульсаu = u0 / (1 + r / r0) 3/2. Зі збільшенням # 61556; = ct / r0 (з ростом часу t) імпульс розпливається, залишаючи за собою «шлейф».
навіть в середовищі без дисперсії відбувається сильна деформація хвильового збурення (рис. 2). Це пов'язано з тим, що Ц. в. в принципі нестаціонарна: віддаляючись від осі (центру), вона залишає за собою «шлейф», к-рий можна інтерпретувати як результат приходу хвильових збурень від все більш і більш віддалених від точки спостереження джерел на осі.
• Див. Лит. при ст. Хвилі.
М. А. Міллер, А. А. Островський.