Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Формула Ейлера пов'язує число вершин і ребер плоского графа з числом його граней. Межею називається область площини, обмежена ребрами плоского графа, що не містить у собі ні ребер, ні вершин.
Отже, формула Ейлера:
де n - число вершин, m - число ребер графа, f - число граней графа.
Виходячи з цієї формули, було сформульовано ряд наслідків:
Слідство 1. У будь-якому простому планарном графі існує вершина, ступінь якої не більше п'яти.
Слідство 2. Кожен планарний граф G з n ≥ 4 вершинами має, принаймні, чотири вершини зі ступенями, що не перевищують 5.
Слідство 3. Якщо G - зв'язний простий планарний граф з n ≥ 3 вершинами і m ребрами, то m ≤ 3n - 6.
Наведені слідства визначають залежність планарності графа від числа його вершин і ребер і задають межі інтервалу по числу ребер, при попаданні в який необхідно проводити додаткові дослідження, щоб отримати достовірну відповідь на питання, чи є планарним досліджуваний граф.
Безперервні одномірні розподіли ймовірностей
Безперервна випадкова величина x розподілена нормально з математичним очікуванням (центром) # 956; і дисперсією # 963; 2. якщо
Тут F (X) - функція розподілу (рис. 1), а w (X) - щільність розподілу (рис. 2).
Мал. 1. Вид функції нормального розподілу ймовірностей F (X)
Мал. 2. Форма щільності нормального розподілу ймовірностей w (X)
Рівномірний (прямокутний) розподіл
Функція розподілу на інтервалі (# 956; -a, # 956; + a) дорівнює:
і має вигляд, показаний на рис. 3.
Рис.3. Вид функції рівномірного розподілу ймовірностей F (X)
Щільність рівномірного розподілу на інтервалі (# 956; -a, # 956; + a) дорівнює:
і має вигляд, показаний на рис. 4.
Рис.4. Вид щільності рівномірного розподілу ймовірностей w (X)
Дисперсія для рівномірного розподілу має значення:
Функція розподілу дорівнює:
і має вигляд, показаний на рис.5.
Рис.5. Вид функції розподілу Лапласа для # 956; = 0,5 і # 946; = 0,1
Щільність розподілу Лапласа дорівнює:
і має вигляд, показаний на рис.6.
Рис.6. Вид щільності розподілу Лапласа для # 956; = 0,5 і # 946; = 0,1
Значення дисперсії становить: D (X) = 2 # 946; 2.
Вироджене (причинне) розподіл
Функція розподілу дорівнює одиничної ступінчастої функції (рис.7):
Рис.7. Вид функції виродженого розподілу F (X)
Щільність розподілу дорівнює дельта-функції Дірака:
і має вигляд, показаний на рис.8.
Рис.8. Вид щільності виродженого розподілу w (X)