Мені дуже сподобалася відповідь Сумного Роджера, але ж найменше число граней 5 у трикутної піраміди, вершин 6 теж у неї і ребер 9, як вірно помітив Дмитро Вахміянін.
Дійсно, для будь-якого натурального числа n> 2 існує в Евклідовому тривимірному просторі призма з числом сторін багатокутника в основі, дорівнює кількості n, і для неї буде вірно, що
Кількість граней = n + 3 (6 для трикутної і 8 для шестикутної).
Кількість ребер = 3n (9 для трикутної і 18 для шестикутної).
Кількість вершин = 2n (6 для трикутної і 12 для шестикутної).
Особисто для мене завжди дивно, що вершин менше, ніж ребер. Я себе змусив повірити і вивчити, що у будь-якого опуклого багатогранника найменше кількість граней, потім по зростаючій йде кількість вершин і найбільше кількість ребер. У загальному випадку, якщо у випук. багатогранника в кожній вершині перетинається k ребер, то число ребер повинна перевищувати число вершин в k / 2 раз. Н Наприклад, для призми k = 3, тому не дивно, що для n-вугільної призми число ребер в півтора рази більше числа вершин. Так вже влаштований цей світ.
Цілком залежить від того, який багатокутник лежить в основі призми.
Ясна річ, що кількість бічних граней дорівнює числу сторін цього багатокутника, плюс у нас дві підстави, тому загальне число граней одно n + 2 (n - число сторін багатокутника). Настільки ж очевидно, що на кожну вершину багатокутника доводиться три ребра - одне бічне і по одному в кожному підставі. Тому загальне число ребер одно 3n.