Завдання 1. З 1000 ламп 380 належать до 1 партії, 270 - до другої партії, інші до третьої. У першій партії 4% браку, в другій - 3%, в третій - 6%. Навмання вибирається одна лампа. Визначити ймовірність того, що обрана лампа - бракована.
Завдання 2. З 30 стрільців 12 потрапляє в ціль з імовірністю 0,6, 8 - з ймовірністю 0,5 і 10 - з ймовірністю 0,7. Навмання обраний стрілок зробив постріл, вразивши ціль. До якої з груп найімовірніше належав цей стрілок?
Завдання 3. Співробітники відділу маркетингу вважають, що найближчим часом очікується зростання попиту на продукцію фірми. Така ймовірність вони оцінюють в 80%. Консультаційна фірма, що займається прогнозом ринкової ситуації, підтвердила припущення про зростання попиту. Позитивні прогнози консультаційної фірми збуваються з імовірністю 95%, а негативні - з імовірністю 99%. Яка ймовірність того, що зростання попиту дійсно станеться?
Завдання 4. У групі спортсменів лижників в 2 рази більше, ніж бігунів, а бігунів в 3 рази більше, ніж велосипедистів. Імовірність виконати норму для лижника 0,9, для бігуна 0,75, для велосипедиста - 0,8. Знайти ймовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає норму.
Завдання 5. У двох урнах знаходиться відповідно 4 і 5 білих і 6 і 3 чорних куль. З кожної урни навмання витягується одна куля, а потім з цих двох навмання береться один. Яка ймовірність, що це буде біла куля?
Завдання 6. У ящику міститься 12 деталей, виготовлених на заводі №1, 20 деталей - на заводі №2 і 18 деталей - на заводі №3. Імовірність того, що деталь, виготовлена на заводі №1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах №2 і №3, ці ймовірності відповідно рівні 0,6 і 0,9. Знайти ймовірність того, що витягнута навмання деталь виявиться відмінної якості.
Завдання 7. Астрономічний об'єкт, за яким ведеться спостереження, може перебувати в одному з двох станів: Н1 або Н2. Апріорні ймовірності цих станів P (Н1) = 0,6, Р (Н2) = 0,4. Спостереження ведеться незалежно двома обсерваторіями. Перша обсерваторія зазвичай дає правильні відомості про стан об'єкта, що спостерігається в 90% випадків, а в 10% помиляється; друга дає правильні відомості в 80% випадків, а в 20% помиляється. Перша обсерваторія повідомила, що об'єкт знаходиться в стані Н1, а друга - що в стані Н2. Знайти апостеріорну ймовірність стану Н1.
Завдання 8. У ящику знаходяться 15 тенісних м'ячів, з яких 9 нових. Для першої гри навмання беруться три м'ячі, які після гри повертаються в ящик. Для другої гри також навмання беруться три м'ячі. Знайти ймовірність того, що всі м'ячі, взяті для другої гри, нові.
Завдання 9. У альбомі k чистих і l погашених марок. З них навмання витягуються m марок (серед яких можуть бути і чисті, і гашені), піддаються спецпогашення і повертаються в альбом. Після цього знову навмання витягується n марок. Визначити ймовірність того, що всі n марок чисті.
k = 11; l = 8; m = 2; n = 5
Решебник на формулу повної ймовірності та Байєса
Тисячі вирішених і оформлених завдань по теорії ймовірності: