Визначення функції корисності
Функція корисності являє собою залежність між кількісно вираженої задоволеністю споживача використаними благами (товарами) та обсягами споживання цих благ:
де U - корисність набору благ; - обсяги споживання благ.
Оскільки корисність є суб'єктивним поняттям, то для функції корисності спочатку не визначені: а) «точка відліку», тобто нульовий рівень корисності; б) «шкала», тобто одиниця виміру задоволеності. Отже, будь-яка функція, яка збільшується від U також може виражати корисність блага, наприклад,
тобто лінійна функція від функції корисності також є функція корисності.
Економіко-математичні характеристики
Залежність корисності від обсягу споживання блага при фіксованих обсягах споживання інших благ (рис. 4.1) називається кривою корисності.
Мал. 4.1. крива корисності
Вид залежності значення від обсягу споживання i-го блага при постійних обсягах споживання інших благ характеризує гранична корисність i -го блага:
Гранична корисність являє собою приріст корисності набору благ при збільшенні обсягу споживання i-го блага на одиницю.
Ізолінії функції корисності (криві постійної корисності), вперше застосовані англійським економістом Френсісом Еджуорт в 1881 р отримали назву кривих байдужості. Основна умова, якому відповідають криві байдужості (рис. 4.2) - незмінність величини корисності у всіх точках кривої:
Мал. 4.2. Криві байдужості (U1 = 10 балів, U2 = 20 балів, U3 = 30 балів)
Приклад 4.1.1. Для споживача, який купує масло і мед, побудовані криві байдужості, зображені на рис. 4.2. Використовуючи криву байдужості, що відповідає рівню корисності U1 = 10 балів, можна визначити, що при споживанні х1 '= 2 кг масла споживач повинен купувати х2' = 12 літрів меду, щоб бути задоволеним на 10 балів. У цьому полягає економічний сенс кривих байдужості.
Якщо ж споживач при тій же мірі задоволеності 10 балів хоче придбати х1 '' = 8 кг масла, то він готовий відмовитися від (х2 '' - х2 ') = (12-6) = 6 літрів меду. В цьому проявляється ефект заміни: при постійному рівні задоволеності в разі збільшення споживання одного товару скорочується споживання іншого товару.
Кількісною характеристикою інтенсивності ефекту заміни (а значить і форми кривих байдужості) служить гранична норма заміни:
Оскільки приріст корисності дорівнює нулю за умови, то
а при підстановці цього виразу в (4.3) отримаємо:
Так як гранична норма заміни показує, на скільки одиниць можна скоротити споживання блага, щоб при одиничному збільшенні споживання блага корисність набору благ не змінилася, то з умови (4.4) випливає наступний висновок: у скільки разів гранична корисність блага-замінника перевищує граничну корисність заміщає блага , у стільки ж разів скорочення обсягу його споживання перевершить приріст споживання блага-замінника.