Функція y = sinx, ee властивості і графік
Функція у = sin X.
Вище, в § 20, ми сформулювали правило, що дозволяє кожному числу t поставити у відповідність число cos t, тобто охарактеризували функція y = sin t. Відзначимо деякі її властивості.
Властивості функції u = sin t.
Властивість 1. Область визначення - безліч До дійсних чисел.
Це випливає з того, що будь-якого числа 2 відповідає на числової окружності точка М (1), яка має цілком певну ординату; ця ордината і є cos t.
Властивість 2. u = sin t - непарна функція.
Це випливає з того, що, як було доведено в § 19, для будь-якого t виконується рівність
Значить, графік функції і = sin t, як графік будь-якої непарної функції, симетричний відносно початку координат в прямокутній системі координат tOі.
Властивість 3. Функція u = sin t зростає на відрізку
Це випливає з того, що при русі точки по першій чверті числовий окружності ордината поступово збільшується (від 0 до 1 - див. Рис. 115), а при русі точки по другій чверті числовий окружності ордината поступово зменшується (від 1 до 0 - см. рис. 116).
Властивість 4. Функція u = sin t обмежена і знизу, і зверху. Це випливає з того, що, як ми бачили в § 19, для будь-якого t справедливо нерівність
Властивість 5. (цього значення функція досягає в любо точці виду (цього значення функція досягає в будь-якій точці виду
Скориставшись отриманими властивостями, побудуємо графік, що цікавить нас функції. Але (увага!) Замість u - sin t писатимемо у = sin x (адже нам звичніше запис у = f (х), а не u = f (t)). Значить, і будувати графік будемо в звичній системі координат хОу (а не tOy).
Складемо таблицю значень функції у - sin х:
Зауваження. Наведемо одну з версій походження терміна «синус». По-латині sinus означає вигин (тятива лука). Побудований графік в якійсь мірі виправдовує цю термінологію.
Лінію, що служить графіком функції у = sin х, називають синусоїдою. Ту частину синусоїди, яка зображена на рис. 118 або 119, називають хвилею синусоїди, а ту частину синусоїди, яка зображена на рис. 117, називають півхвилею або аркою синусоїди.
А.Г. Мордкович Алгебра 10 клас
Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.
Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.