Графіки функцій f (x) = sin (x) і g (x) = cos (x) на декартовій площині.
Гармонійне коливання - коливання, при яких фізична (або будь-яка інша) величина змінюється з часом за синусоїдальним або косинусоидальной закону. Кинематическое рівняння гармонійних коливань має вигляд
,
де х - зміщення (відхилення) хитається точки від положення рівноваги в момент часу t; А - амплітуда коливань, це величина, яка визначає максимальне відхилення коливної точки від положення рівноваги; ω - циклічна частота, величина, що показує число повних коливань відбуваються протягом 2π секунд - повна фаза коливань, - початкова фаза коливань.
Узагальнене гармонійнеколивання в диференціальному вигляді
(Будь-яке нетривіальне [1] рішення цього диференціального рівняння - є гармонійне коливання з циклічною частотою)
види коливань
Еволюція в часі переміщення, швидкості і прискорення при гармонійному русі
- Вільні коливання відбуваються під дією внутрішніх сил системи після того, як система була виведена з положення рівноваги. Щоб вільні коливання були гармонійними, необхідно, щоб коливальна система була лінійної (описувалася лінійними рівняннями руху), і в ній була відсутня диссипация енергії (остання викликала б загасання).
- Вимушені коливання відбуваються під впливом зовнішньої періодичної сили. Щоб вони були гармонійними, досить щоб коливальна система була лінійної (описувалася лінійними рівняннями руху), а зовнішня сила сама змінювалася з часом як гармонійне коливання (тобто щоб залежність від часу цієї сили була синусоїдальної).
застосування
Гармонійні коливання виділяються з усіх інших видів коливань з наступних причин:
- Дуже часто [2] малі коливання, як вільні. так і вимушені. які відбуваються в реальних системах, можна вважати мають форму гармонійних коливань або дуже близьку до неї.
- Широкий клас періодичних функцій може бути розкладений на суму тригонометричних компонентів. Іншими словами, будь-яке коливання може бути представлено як сума гармонійних коливань.
- Для широкого класу систем відгуком на гармонійне вплив є гармонійне коливання (властивість лінійності), при цьому зв'язок впливу і відгуку є стійкою характеристикою системи. З урахуванням попереднього властивості це дозволяє досліджувати проходження коливань довільної форми через системи.
Примітки
- ↑ Тобто нерівний тотожне нулю.
- ↑ має на увазі умовою тут є те, що властивості системи повинні бути постійні в часі (що в реальності досить часто виконується, принаймні, приблизно).
література
Дивитися що таке "Гармонійні коливання" в інших словниках:
Гармонійнеколивання - гармонійнеколивання, періодичні зміни фізичної величини, що відбуваються за законом синуса. Графічно гармонійні коливання зображуються кривої синусоїдою. Гармонійні коливання найпростіший вид періодичних рухів, характеризується ... Сучасна енциклопедія
Гармонійні коливання - гармонійнеколивання, періодичні зміни фізичної величини, що відбуваються за законом синуса. Графічно гармонійні коливання зображуються кривої синусоїдою. Гармонійні коливання найпростіший вид періодичних рухів, характеризується ... Ілюстрований енциклопедичний словник
Гармонійні коливання - Коливання, при яких фізична величина змінюється з часом за законом синуса або косинуса. Графічно Г. к. Зображуються кривої синусоїдою або косинусоид (див. Рис.); вони можуть бути записані у формі: х = Asin (ωt + φ) або х ... Велика радянська енциклопедія
Гармонійнеколивання - гармонійнеколивання, періодичне рух, таке як рух маятника, атомні коливання або коливання в електричному ланцюзі. Тіло здійснює незгасаючі гармонійні коливання, коли воно коливається вздовж лінії, переміщаючись на однакове ... ... Науково-технічний енциклопедичний словник
Гармонійнеколивання - коливання, при до яких фіз. (Або будь-яка інша) величина змінюється з часом за синусоїдальним законом: x = Asin (wt + j), де x значення коливається величини в даний. момент часу t (для механіч. Г. к. напр. зсув або швидкість, для ... ... Фізична енциклопедія
Гармонійнеколивання - коливання, при до яких фіз. (Або будь-яка інша) величина змінюється в часі за синусоїдальним законом. де х значення коливається величини в момент часу t (для механіч. Г. к. напр. зміщення і швидкість, для елект. напругу і сила струму) ... Фізична енциклопедія
Гармонійнеколивання - (див.), При яких фіз. величина змінюється з часом за законом синуса або косинуса (напр. зміни (див.) і швидкості при коливанні (див.) або зміни (див.) і сили струму при електричних Г. к.) ... Велика політехнічна енциклопедія
Гармонійнеколивання - характеризуються зміною величини, що коливається x (напр. Відхилення маятника від положення рівноваги, напруги в колі змінного струму і т. Д.) В часі t за законом: x = Asin (? T +?), Де А амплітуда гармонійних коливань. кутова ... ... Великий Енциклопедичний словник
Гармонійні коливання - 19. Гармонійні коливання Коливання, при яких значення коливається величини змінюються в часі за законом Джерело ... Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації
Гармонійнеколивання - периодич. коливання, при до яких зміна в часі фіз. величини відбувається за законом синуса або косинуса (див. рис.): s = Аsin (wt + ф0), де s відхилення величини, що коливається від її пор. (Рівноважного) значення, А = const амплітуда, w = const кругова ... Великий енциклопедичний політехнічний словник
- Гармонійні коливання Всесвіту. Беррі Б.Л. У книзі описані гармонійні коливання Всесвіту, які відомі від Піфагора до наших днів. Дослідження звукових і світлових частот, коливання мікро- і макросвіту дозволили виявити ... Детальніше Купити за 628 руб
- Гармонійні коливання Всесвіту. Беррі Б.Л. У книзі описані стабільні коливання Всесвіту від періодів елементарних частинок до часу її існування в 14 млрд. Років. Ритми природи подібні звуків струнних інструментів з октавами з ... Детальніше Купити за 581 руб
- Гармонійні коливання Всесвіту. У книзі описані гармонійні коливання Всесвіту, які відомі від Піфагора до наших днів. Дослідження звукових і світлових частот, коливання мікро- і макросвіту дозволили виявити ... Детальніше Купити за 570 руб