Розглянемо будь-гладке відображення. має нерухому точку. Припустимо, що жоден з мультиплікаторів не лежить на одиничному колі. [16]
Композиція гладких відображень є гладким відображенням. [17]
Для гладких відображень збіг не обов'язково. Лемма вірна для відображень, при яких кордон образу будь-якої досить малій околиці нуля перетинає кордон прообразу. [18]
Тоді З гладке відображення /: V - W називається изометрическим, якщо f h - g, тобто відображення dxf TXV - fx (TxV) З Tj W є лінійної Ізомет-рией для всіх x G V. Будь-яке ізометричне відображення автоматично є зануренням. [19]
Далі розглянемо взаємно однозйачное гладке відображення поверхні про в іншу поверхню О. Це відображення, залежне від часу t, як від параметра, назвемо рухом поверхні, а положеніяповерхностей про та О в просторі назвемо відповідно відлікової і актуальною (поточної, деформованої) конфігурацією. [20]
Критичною точкою гладкого відображення одного гладкого різноманіття в інше називається точка першого різноманіття, для якої індуковане лінійне відображення дотичних просторів не сюр'ектівно. [21]
Привести приклад гладкого відображення різноманіть. при якому образ гладкою регулярної кривої перестає бути регулярним в деяких точках. [22]
Оскільки г - гладке відображення. то отриманий пучок ортогональних відрізків можна доопределить і в кожній точці самопересеченія. При цьому в кожній точці вийде рівно стільки відрізків, яка кратність точки. Розглянемо в R3 безліч, що складається з кінців всіх ортогональних відрізків. [23]
Взагалі кажучи, гладке відображення Ф породжує відображення дотичних векторів, а не векторних полів. Для того щоб ОФ відображав векторні поля в векторні поля, Ф повинно бути дифеоморфізмів. [24]
Про локальної ступеня гладкого відображення / / Повідомл. [25]
Безліч нерегулярних значень гладкого відображення має лебегову міру нуль. [26]
Безліч критичних значень гладкого відображення має нульову міру. [27]
Якщо / є гладким відображенням класу Сг. то зворотне відображення / - 1 повинно бути гладким відображенням. [28]
Якщо / є гладким відображенням класу Сг. то зворотне відображення f - l повинно бути гладким відображенням. Тому якщо зворотне відображення f - l: M2 - M теж є гладким відображенням класу Сг, то гомеоморфизм / називають гладким гомеоморфізмом класу Ст або дифеоморфізмів класу Ст. Дифеоморфізмів гладких многовидів грають ту ж роль, що і гомеоморфізмом топологічних просторів. Якщо /: М - М2 - дифеоморфізмів, то різноманіття М і М2 називаються діффео-морфних різноманітті. Сукупність же всіх різноманіть розбивається на непересічні класи попарно діффеоморф-них різноманіть. Будь-яке загальне властивість гладких многовидів, гладких функцій або відображень на різноманітті переноситься на будь-яке інше діффеоморфное йому різноманіття. [29]
Згідно з теоремою Данжуа, гладке відображення з ірраціональним числом обертання топологічно еквівалентно повороту. Виникає питання, чи буде це відображення гладко еквівалентно повороту. [30]
Сторінки: 1 2 3 4