Гральні кубики
Гральні кістки так само старі, як і гральні карти, а історія зародження цієї гри так само неясна. І все ж з подивом доводиться відзначити, що найдавніші з відомих гральних кісток давньої Греції, Єгипту і Сходу мають точно такий же вигляд, як і сучасні, т. Е. Кубик з цифрами від одиниці до шістки, нанесеними на грані кубика і розташованими таким чином, що сума їх на протилежних гранях дорівнює семи. Однак кубічна форма гральної кістки пояснюється тим, що тільки правильний багатогранник забезпечує повну рівноправність всіх граней, а з п'яти існуючих в природі правильних багатогранників куб володіє явною перевагою як атрибут гри: його найлегше виготовити, і, крім того, він єдиний з них, який перекочується легко, але не дуже (тетраедр перекочувати важче, а октаедр, ікосаедр і додекаедр настільки близькі за своєю формою до кулі, що швидко укочуються). Оскільки куб має шість граней, то нанесення на них шести перших цілих чисел напрошується само собою, а розташування їх з сумою - сімкою - є найбільш простим і симетричним. І це є між іншим єдиним способом такого, їх попарно протилежної розташування, щоб суми всіх пар були однакові.
Саме цей "принцип сімки" лежить в основі більшості математичних фокусів з гральними кістками. У кращих з таких фокусів згаданий принцип застосовується настільки тонко, що про нього ніхто і не підозрює. Як приклад розглянемо один дуже старий фокус.
вгадування суми
Показує повертається спиною до глядачів, а в цей час хтось із них кидає на стіл три кістки. Потім глядача просять скласти три випали числа, взяти будь-яку кістку і додати число на нижній її межі до щойно отриманої суми. Потім знову кинути цю ж кістка і випало число знову додати до суми. Показує звертає увагу глядачів на те, що йому аж ніяк не може бути відомо, яку з трьох кісток кидали двічі, потім збирає кістки, струшує їх в руці і тут же правильно називає кінцеву суму.
Пояснення. Перш ніж зібрати кістки, який доводить складає числа, звернені догори. Додавши до отриманої суми сімку, він знаходить кінцеву суму.
Ось ще один дотепний фокус, заснований: на принципі сімки. Показує, повернувшись спиною до глядачів, просить їх скласти стовпчиком три гральні кістки, потім скласти числа на двох дотичних гранях верхньої і середньої кісток, потім додати до отриманого результату суму чисел на дотичних гранях середньої та нижньої кісток, нарешті, додати до останньої суми ще число на нижній межі нижньої кістки. На закінчення стовпчик накривається хусткою.
Тепер показує повертається до глядачів і виймає з кишені жменю сірників, кількість яких виявляється рівним сумі, знайденої глядачем при додаванні п'яти чисел на гранях кубиків.
Пояснення. Як тільки глядач складе свої числа, що показує на мить повертає голову через плече нібито для того, щоб попросити глядача накрити стовпчик хусткою. У Насправді ж він в цей час встигає помітити цифру на верхній межі верхнього кубика. Припустимо, це шістка. У кишені завжди повинна бути 21 сірник. Захопивши всі свої сірники, що показує, виймаючи руку з кишені, упускає шість з них назад. Іншими словами, він витягує всі сірники без стількох, яка цифра нагорі стовпчика. Це число сірників і дасть суму чисел на п'яти гранях.
Та обставина, що глядач складає числа на дотичних гранях сусідніх кубиків, а не взаємно протилежні числа одного і того ж кубика, служить хорошою маскуванням застосування принципу сімки.
Мал. 1. Рух за годинниковою стрілкою
Цей фокус можна демонструвати і без використання принципу сімки. Слід лише зауважити цифри на будь-яких двох гранях кожного з кубиків. Справа в тому, що існують тільки два різні способи нумерації кісток, причому один з них є дзеркальним відображенням іншого і, більш того, всі сучасні гральні кістки нумеруються однаково: якщо тримати кубик так, щоб була видна трійка 1, 2 і 3, то цифри в ній будуть розташовані в порядку, зворотному руху годинникової стрілки (рис. 1). Малюючи собі подумки взаємне розташування цифр 1, 2, 3 і згадуючи принцип сімки, щоб уявити собі місцезнаходження цифр 4, 5, 6, можна, дивлячись збоку на стовпчик (верхню межу верхнього кубика попередньо накривають монетою). правильно назвати число на верхній грані будь-якого кубика. При хорошому просторовому уяві і невеликій практиці цей фокус можна показувати з вражаючою швидкістю.
Відгадування випав числа очок
Багато цікавих фокусів з гральними кістками пов'язано з позиційним способом запису чисел. Ось типовий з таких фокусів. Глядач кидає три кістки, причому показує не дивиться на стіл. Число, яке випало на одній з кісток, множиться на два, до отриманого добутку додається п'ять, і результат знову множиться на п'ять. Число, яке випало на другий кістки, складається з попередньої сумою, і результат множиться на десять. Нарешті, до останнього числа додається число, яке випало на третій кістки. Як тільки показує дізнається остаточний результат, він негайно називає три випали числа.
Пояснення. Від останнього числа показує забирає 250. Три цифри отриманої різниці і будуть шуканими числами, що випали на кістках.