Формальна теорія групових рішень
Проблема колективного вибору одна з найбільш цікавих в теорії прийняття рішення і цінність її цілком очевидна. Обмежений обсяг навчального посібника не дозволяє приділити їй належної уваги, тому ми розглянемо лише деякі аспекти цієї теми.
Загальна постановка задачі, пов'язаної з колективним вибором формується таким чином. Є група учасників ППР, кожен з яких має свої переваги на множині виділених альтернатив. Потрібно побудувати впорядкування безлічі альтернатив, що відображає думку всієї групи в цілому; іншими словами, потрібно виробити деякий сукупна думка на основі індивідуальних думок учасників процесу ППР.
Кожен учасник процесу колективного вибору дає те, що називається ранжировками об'єкта.
Введемо наступні позначення.
A - безліч оцінюваних альтернатив;
N = ¼n> - безліч учасників ППР;
Ri, i = ¼n> - ранжування i - го індивідуума.
Ранжування зручно представляти, виписуючи елементи А в стовпець в порядку зменшення переваги зверху вниз. Наприклад, для безлічі альтернатив A = k, l, m, t> одна з ранжировок Ri матиме вигляд
Дефіс між l і t вказує, що ці альтернативи рівноцінні для індивідуума i. У свою чергу, має місце, наступне впорядкування альтернатив: k, m, (l, t).
Набір ранжировок (R1, ..., Rn). виражають думки членів групи, визначає груповий профіль. Нехай є група з трьох учасників. Один з профілів безлічі альтернатив A = k, l, m, t> має вигляд
Таким чином, нас цікавить наступна проблема: як побудувати підсумкову (результуючу) ранжування? Розглянемо кілька найбільш загальновживаних механізмів отримання групової ранжування.
Якщо ми маємо профіль (R1, ¼Rn), альтернатива a отримає в груповий ранжування більш високе місце, ніж альтернатива b. тоді і тільки тоді, коли більшість учасників (т. е. більше половини) оцінює a вище b.
Однак, незважаючи на гадану логічність і простоту, принцип більшості не позбавлений недоліків. Розглянемо, наприклад наступний груповий профіль
За правилом простої більшості в груповий ранжировке R має виконуватися k краще, чемl, l краще чемm, m лучще, чемk. Яка ж в цьому випадку альтернатива k - найкраща або найгірша? Цей приклад ілюструє так званий парадокс Кондорсе. об'єднання індивідуальних ранжировок по відношенню переваги на основі правила простої більшості не обов'язково призводить до групової ранжування.
Ж. Кондорсе запропонував варіант вирішення протиріччя. Для кожної пари альтернатив ai і aj обчислюється sij - число експертів, які вважають, що ai краще, чемaj. Якщо sij> sji. то альтернатива ai краще (в підсумковій ранжування) ніж aj. Якщо деяка альтернатива краще за всіх інших в зазначеному сенсі, то вона називається альтернативою Кондорсе. Однак і тут не все так просто. Наприклад, для наведеного вище прикладу альтернативи Кондорсе не існує, так як для
Bi (a) - число альтернатив, розташованих нижче альтернативи a в ранжировке Ri. Для останнього місця в ранжировке Bi (a) = 0 і т. Д.
Сума всіх Bi (a) для різних експертів називається числом Борда для альтернативи a і позначається B (a).
Функція групового вибору визначається наступним чином: в груповому перевагу альтернатива a вище b тоді і тільки тоді, коли B (a)> B (b).
Для попереднього прикладу B (k) = B (l) = B (m) = 3, т. Е. В груповий ранжировке все альтернативи рівноцінні.
На жаль, між принципами Кондорсе і Борда існує протиріччя. Розглянемо приклад.
Альтернативою Кондорсе тут є a1. Але за схемою Борда - a2 (т. К.s2 = 16 АS1 = 15).
Ще один підхід до визначення функції групового вибору було запропоновано Кемені. Нехай заданий наступний профіль на безлічі альтернатив A = B, C, D, E, F>
Ми можемо вважати ранжування R1 і R2 сильно віддаленими одна від одної, R1 і R3 близькими.
Для отримання узгодженого групового думки маємо наступне завдання: з даного профілю знайти ранжування R з найменшою відстанню (d) від усіх ранжировок цього профілю. Цілком природно прийняти в якості R - медіану, т. Е. Таку ранжування R для якої величина суми відстаней від всіх ранжировок окремих експертів мінімальна. Такий підхід призводить до вирішення оптимізаційної задачі (завдання пошуку мінімуму суми відстаней), що принципово складніше простих розрахунків за схемами більшості, Кондорсе і Борда.
Проблемна ситуація «Видавничий проект»
Інформація про підготовку серії була розіслана в навчальні заклади, що займаються підготовкою менеджерів, дослідні інститути, консультаційні фірми. а також відомим менеджерам-практикам. Від них надійшли заявки. Для оцінки заявок запрошені провідні експерти в цій галузі. Експертам запропоновано оцінювати представлені заявки за наступними критеріями:
- Відповідність тематики представленого матеріалу цілям проекту
- Відповідність жанру матеріалу цілям проекту
- Відповідність рівня поданого матеріалу цілям проекту
- Реальність підготовки рукописи в термін
По кожному із запропонованих критеріїв експерти дають оцінку в шкалі від 1 (найгірша) до 10 (найкраща). Експерти - люди вельми зайняті, тому працювали вони в різний час, не радячись між собою, і представили результати своєї роботи в формі заповнених анкет такого вигляду:
Реальність підготовки рукописи в термін
Ця частина роботи була успішно виконана в строк, однак, при підведенні підсумків експертизи на засіданні Наукової ради виникли несподівані труднощі. Виявилися розбіжності між членами цього керівного органу з приводу способу прийняття остаточного рішення.
Один з членів ради - професор А запропонував наступний спосіб. Оскільки нам важливо врахувати думку всіх експертів з приводу всіх заявок, підрахуємо середні (по всім експертам) оцінки за кожним критерієм для кожної заявки. Потім, керуючись принципом, що всі критерії однаково важливі для нас, підсумовуємо отримані середні оцінки і на основі отриманих таким чином сумарних оцінок ранжируємо заявки. Таким чином, ми зможемо визначити, яка з заявок заслуговує фінансування в першу чергу, на яку можуть бути виділені кошти, що залишилися і т. Д.
Заступник керівника Організації - молодий і технократичний Б наполягав на іншому підході. Він запропонував спочатку скласти оцінки, поставлені кожним експертом однієї і тієї ж заявці за різними критеріями. Таким чином, вийде інтегральна оцінка кожної заявки кожним експертом. Далі для кожного експерта може бути побудована своя ранжування заявок по цій інтегральної оцінки. Звичайно, ці ранжування у різних експертів можуть не збігатися. У цій ситуації Б запропонував керуватися «правилом більшості»: поставити на перше місце ту заявку, яку більшість експертів поставили на перше місце, на друге - ту, яку більшість поставили на друге і т. Д. Таким способом і буде побудована підсумкова, узагальнююча ранжування .
Між А і Б зав'язалася гаряча дискусія, після чого ще один член Ради - В, завжди тяжіє до практики, припустив, що все це схоластичні дискусії, і насправді обидва способи, маючи під собою вагомі підстави, дадуть однакові результати. Було вирішено перевірити це. Однак підсумок цієї перевірки виявився бентежить для членів Ради: з'ясувалося, що результати двох запропонованих підходів радикально суперечать одна одній. Ось дані по оцінці 4 заявок 4 експертами: