Імплікація (лат. Implicatio - зв'язок) - бінарна логічна зв'язка, по своєму застосуванню наближена до спілкам «якщо ... то ...».
Імплікація записується як посилкаследствіе; застосовуються також стрілки іншої форми і спрямовані в іншу сторону (вістря завжди вказує на наслідок).
Судження. виражається импликацией, виражається також наступними способами:
- Посилка є умовою. достатнім для виконання слідства;
- Слідство є умовою, необхідною для істинності посилки.
булева логіка
У булевої логіки імплікація - це функція двох змінних (вони ж - операнди операції, вони ж - аргументи функції). Змінні можуть набувати значень з множини. Результат також належить множині. Обчислення результату проводиться по простому правилу, або по таблиці істинності. Замість значень може використовуватися будь-яка інша пара відповідних символів, наприклад або або «брехня», «істина».
правило:
Імплікація як булева функція помилкова лише тоді, коли посилка істинна, а наслідок ложно. Іншими словами, імплікація - це скорочений запис для вираження.
Таблиці істинності:
пряма імплікація (від a до b) (матеріальна імплікація. матеріальний кондіціонал)
якщо, то істинно (1),
«Життєвий» сенс імплікації. Для більш легкого розуміння сенсу прямий імплікації і запам'ятовування її таблиці істинності може стати в нагоді життєва модель: А - начальник. Він може наказати «працюй» (1) або сказати «роби що хочеш» (0). В - підлеглий. Він може працювати (1) або байдикувати (0). В такому випадку імплікація - не що інше, як послух підлеглого начальнику. По таблиці істинності легко перевірити, що слухняності немає тільки тоді, коли начальник наказує працювати, а підлеглий ледарює.
якщо, то істинно (1),
зворотна імплікація - заперечення (негації, інверсія) виявлення збільшення (переходу від 0 до 1, инкремента).
заперечення (інверсія, негації) зворотної імплікації (),
розряд позики в довічним полувичітателе,
Імплікація і наслідок
Не слід плутати імплікації (->) і логічне слідування (=>). Імплікація, як логічне вираження може сама приймати значення істини або брехні. Логічне ж проходження A => B, стверджує, що у всіх випадках, коли формула А - істина, B - теж буде істина.
Синонімічні імплікації вираження в російській мові
- Коли А, то B
- У в тому випадку, якщо А
- При А В
- З А слід В
- У разі А станеться У
- В, так як А
- У тому, що А
- Без А чи не буде В
- В неможливо за відсутності А
- У необхідна умова для А
- А достатня умова для В.
багатозначна логіка
Цей розділ статті ще не написаний.
Згідно з задумом одного з учасників Вікіпедії, на цьому місці повинен розташовуватися спеціальний розділ.
Ви можете допомогти проекту, написавши цей розділ.
теорія множин
Імплікація висловлювань означає, що одне з них випливає з іншого. Імплікація позначається символом ⇒, і їй відповідає вкладення множин: нехай A ⊂ B, тоді
Наприклад, якщо A - безліч всіх квадратів, а B - безліч прямокутників, то, звичайно, A ⊂ B і
(Якщо a є квадратом, то a є прямокутником).
Класична логіка
Можна довести еквівалентність імплікації A → B формулою (з першого погляду більш очевидна її еквівалентність формулою, яка приймає значення «брехня» в разі, якщо виконується A (посилка), але не виконується B (наслідок)).
Цей розділ не завершений.
Ви допоможете проекту, виправивши і доповнивши його.
Інтуїционістськая логіка
У интуиционистской логіці імплікація жодним чином не зводиться до заперечень. Швидше навпаки, заперечення ¬A можна представити у вигляді A → ⊭, де ⊭ - пропозіціональная константа «брехня». Втім, таке уявлення заперечення можливо і в класичній логіці.
У интуиционистской теорії типів імплікації відповідає безліч (тип) відображень з A в B.
логіка силогізмів
У вченні про силогізм імплікації відповідає «общеутвердительное атрибутивное висловлювання».
програмування
У мовах програмування імплікація використовується, як правило, неявно. Наприклад, конструкція, що припускає істинність умови B в даній ділянці программми:
буде успішно виконуватися якщо і тільки якщо вірна імплікація A → B. У той же час ці умови можна спокійно написати в одному рядку, об'єднавши їх оператором AND або . При стандартних опціях компілятора (Delphi, C ++ Builder) перевірка йде до тих пір, поки результат не стане очевидним, і якщо А помилково, то (А і В) помилково незалежно від В, і не потрібно ставити ще один умовний оператор.
У функціональних мовах імплікація може бути не тільки правилом обчислень, але і видом відносини між даними, тобто оброблятися (в тому числі і виконуватися) і створюватися по ходу виконання програми.
Цей розділ не завершений.
Ви допоможете проекту, виправивши і доповнивши його.
Дивитися що таке "Імплікація" в інших словниках:
Імплікації - (від лат. Implicatio сплетіння, від implico тісно пов'язую) логічна зв'язка, відповідна граматичної конструкції «якщо. то. », За допомогою якої з двох простих висловлювань утворюється складне висловлювання. У імплікатівной висловлюванні ... ... Філософська енциклопедія
Імплікації - імплікації, логічне висловлювання типу «якщо Р, то Q», що з'єднує два елементарних висловлювання Р (антецедент) і Q (логічний наслідок). У математичної ЛОГІКА ці два висловлювання не зв'язуються. Існує матеріальна імплікація, ... ... Науково-технічний енциклопедичний словник
Імплікація - імплікація ♦ Implication Відношення між двома судженнями, при якому друге є необхідним наслідком першого: якщо р, то q. Якщо перша думка істинно, істинно і друге. Якщо друге ложно, ложно і перше. Навпаки, якщо перше ... ... Філософський словник Спонвіль
Імплікації - (від лат. Implico тісно пов'язую) (матеріальна імплікація) приблизний логічний еквівалент обороту якщо. то. ; операція, формалізує логічні властивості цього обороту ... Великий Енциклопедичний словник
імплікація - і, ж. implication f. ньому. Implikation <лат. implicatio сплетение, переплетение. 1. В логике: операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей по смыслу союзу если. то. Крысин… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Імплікації - в інформатиці еквівалент обороту «якщо. то. », Який утворює складне висловлювання з двох висловлювань, а також логічна операція, формалізує в програмі логічні властивості цього обороту ... Велика політехнічна енциклопедія
Імплікація - логічна функція, наслідок (якщо А, то В); в трактуванні математичної логіки, матеріальна імплікація. твердження якщо А, то В вважається помилковою, тільки якщо А істинно, а В брехливо, і при встановленні істинності матеріальної імплікації ні ... ... Світ Лема - словник і путівник