Нас часто цікавлять зміни у вартості життя в зв'язку зі змінами доходів і (або) цін.
Припустимо, що витрати споживача рівні його доходів і складають в початковому (базисному) періоді
Тут верхній індекс 0 відповідає показникам базисного, а індекс t - поточного періоду; g ір - відповідно кількості товарів, що купуються і їх ціни, індекси товарів опущені, оскільки знак ^ увазі суму витрат на придбання всієї множини товарів (споживчого кошика).
Для оцінки зміни вартості життя в поточному періоді в порівнянні з базисним слід визначити індекси номінального доходу і цін.
І ндекс номінального доходу визначити легко, він складе
Індекс цін може бути визначений двома способами: як індекс Ласпейреса
названі так по імені німецьких статистиків Е. Ласпейреса (1834-1913) і Г. Пааше (1851-1925) .24
Індекс Ласпейреса передбачає зважування цін двох періодів за обсягами споживання товарів у базисному, а індекс Пааше - за обсягами їх споживання в поточному періоді.
Однак ні той ні інший індекс не дають вірного уявлення про зміну цін, оскільки вони не враховують впливу цієї зміни на структуру споживання. Очевидно, що якщо (у звичайній двухпродуктовой моделі) ціна товару X зростає (Рх> РДГ)> то покупки його знижуються (qx
Можна показати, що положення споживача в поточному періоді буде краще, ніж в базисному, якщо індекс Ласпейреса виявиться нижче індексу номінального доходу:
Можна показати також, що положення споживача в поточному періоді буде гірше, ніж в базисному, якщо індекс Пааше виявиться вище індексу номінального доходу:
,
це означало б, що набори q ° і q * мають рівну вартість, тобто належать одній і тій же бюджетної прямої, але споживач явно воліє набір q *, який обіцяє йому більше задоволення, тобто належить вищою кривої байдужості.
Ліва частина (3.25) являє індекс цін Ласпейреса, права - індекс номінального доходу. отже,
Таким чином, твердження (3.22) доведено. Його можна ілюструвати графічно.
:
, проходить через точку А, що свідчить про доступність для споживача колишнього оптимального набору А в умовах, що змінилися. Однак при тих же самих витратах I * споживач може досягти більш високої кривої байдужості U2U2, перейшовши з точки А в точку В. Таким чином, з двох рівних за вартістю наборів він вибирає той, який обіцяє йому більше задоволення. І значить, при новому рівні доходу і цін (Р, р *) становище споживача поліпшується.
, обираний в період t, був доступний споживачеві і в період 0. І якщо тоді він вважав за краще все ж набір q °, то лише тому, що останній обіцяв йому більше задоволення, належав до більш високої кривої байдужості.
Ліва частина (3.29) являє індекс номінального доходу, права - індекс цін Пааше. отже,
Таким чином, твердження (3.23) також доведено.
лежить на тій же бюджетної прямої
. споживач в початковий період вважав за краще набір С, оскільки він лежить на вищій кривій байдужості.
П віслюку зміни цін бюджетна пряма посіла становище
Вона проходить нижче первісного оптимуму С, який тепер недоступний для споживача. Отже, вибираючи набір qt, споживач знижує своє задоволення в порівнянні з початковим періодом.
Індекс реального доходу характеризує зміну купівельної спроможності номінального доходу. Якщо при розрахунку індексу цін ціни товарів визначаються за обсягами їх придбання в базисному чи поточному періоді, то при розрахунку індексу реального доходу, навпаки, обсяги споживання кожного періоду визначаються за цінами базисного або поточного періоду. Індекс реального доходу Ласпейреса має вигляд
а індекс реального доходу Пааше відповідно
Знаменник (3.31) являє номінальний дохід в період О, або бюджетне обмеження
Використання індексів (3.31) і (3.32) приводить до одних і тих же результатів, якщо ціни залишаються незмінними (р1 = р °), а змінюється лише номінальний дохід, або якщо при незмінному номінальному доході всі ціни змінюються в одному напрямку (ростуть або падають ). Якщо ж змінюються ціни, результати розрахунків по (3.31) і (3.32) можуть виявитися різними. Нарешті, якщо обсяги споживання різних товарів змінюються в різному напрямку (споживання одних зростає, інших падає), може статися так, що один індекс буде свідчити про зростання, а інший - про зниження реального доходу.
Розглянемо спочатку випадок, коли обидва індекси вказують на однакову спрямованість зміни реального доходу. На рис. 3.29 лінія 1 ° 1 ° становить бюджетне обмеження в період 0, коли споживач вибирає набір А. В період t ціна товару X підвищується і одночасно змінюється номінальний Дохід споживача. Тепер він представлений бюджетної прямої
. споживач вибирає набір В.
Нанесемо на графік індекси Ласпейреса і Пааше. Ми знаємо, що знаменник індексу Ласпейреса вже представлений на ньому бюджетною лінією 1 ° 1 °. Його чисельник - грошовий дохід, необхідний для покупки набору В при цінах базисного періоду. Отже, ми можемо уявити його на графіку допоміжної бюджетної прямої 1 ° 1 °, що проходить через точку В і
і, отже, реальний дохід споживача виріс.
ний дохід споживача збільшився.
Таким чином, в ситуації, представленої на рис. 3.29, обидва індекси свідчать про те, що реальний дохід споживача виріс.
кажучи, індекс Ласпейреса свідчить про зростання реального доходу, а індекс Пааше - про його зниження.
), А набір А недоступний
). Однак ми не можемо зробити висновок про те, яку комбінацію товарів X і У споживач вважає для себе предпочтітельнее- А чи В, якщо У нас немає інформації про його карті байдужості. Можливо, що крива байдужості, що стосується бюджетної прямої в точці В, лежить вище тієї, що стосується іншої бюджетної прямої в точці -4. Але можливо і зворотне.
Розглянемо ще одну ситуацію. На рис. 3.31 представлений випадок, коли індекс Ласпейреса вказує на зниження реального
доходу в поточному періоді, а індекс Пааше - на його зростання. Таке співвідношення індексів суперечить раніше зробленому висновку про те, що індекс Ласпейреса завжди більше індексу Пааше. Це можна пояснити тим, що, хоча в поточному періоді ціна товару X щодо виросла, проте обсяг покупок товару X також збільшився. Це, однак, суперечить аксіомам раціональної поведінки і можливо лише в тому випадку, якщо в період t смаки і переваги споживача змінилися. Але тоді індекс реального доходу вже не Характеризуючи * <действительного изменения реального дохода потребителя.
Обчислення індексів реального доходу втрачає сенс і в тому випадку, якщо в одному (не обов'язково в базисному) періоді значна частина товарів розподіляється по картках, талонах (або спостерігається їх дефіцит), а в іншому (не обов'язково поточному) - в порядку вільної торгівлі.
Індекси доходу і цін пов'язані певним співвідношенням. Розділивши індекс номінального доходу (3.19) на індекс цін Пааше (3.21), ми отримаємо індекс доходу Ласпейреса (3.31):
Відповідно розділивши індекс номінального доходу на індекс цін Ласпейреса (3.20), ми отримаємо індекс реального доходу Па-аше (3.32):