У багатьох випадках надають-ся корисними інтерполяційні формули, з-тримають як наступні, так і попередні значення функції по від-носіння до її початкового значення. Найбільш вживаними з них є-ються ті, які містять різниці, розташовані в горизонтальній рядку діагональної таблиці різниць даної функції, відповідної началь-ним значенням і. або в рядках, що безпосередньо прилягають до неї. Ці різниці. . , ... називаються центральними різницями (таб-лиця 1), де (),. . і т.д.
Відповідні інтерполяційні формули носять назву інтерполяційних-них формул з центральними різницями. До їх числа відносяться формули Га-Усса, Стірлінга і Бесселя.
Більш детальний розгляд інтерполяційних формул показує, що при доцільно застосовувати формулу Стірлінга, а при - формулу Бесселя.
Опис завдання. Нехай є рівновіддалених вузлів інтерполяції
де. і для функції відомі її значення в цих вузлах
Потрібно побудувати поліном ступеня не вище такої, що
Будемо шукати цей поліном у вигляді
. Вводячи узагальнені ступеня, отримаємо:
З огляду на, що для всіх відповідних значень і напів-чим
. далі ввівши змінну і зробивши відповідну заміну у формулі (1), отримаємо першу інтерполяційну формулу Гаусса.
Перша інтерполяціонная формула Гаусса містить центральні різниці
Аналогічно можна отримати другу інтерполяційну формулу Гаусса, со-тримає центральні різниці
Друга інтерполяціонная формула Гаусса має вигляд
Приклад. Прийнявши крок. побудувати інтерполяційний поліном Га-Усса для функції. заданої таблицею