Головна nbsp> nbsp Wiki-підручник nbsp> nbsp Математика nbsp> nbsp7 клас nbsp> nbspУмноженіе різниці двох виразів на їх суму: формули і приклади
Загальне правило множення многочленів говорить, що необхідно кожен член многочлена помножити на кожний член другого многочлена, і отримані твори скласти.
Але існує кілька випадків, коли множення виробляти повністю не треба, а існують вже готові формули, звані в алгебрі формулами скороченого множення многочленів або просто формулами скороченого множення.
Зробимо множення двох многочленів (a + b) і (a-b) або по-іншому помножимо різницю двох творів на їх суму.
Скористаємося загальним правилом множення многочленів:
(A-b) * (a + b) = a ^ 2 + a * b -b * a - b ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2;
Таким чином, отримуємо: (a-b) * (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2;
Дане тотожність називається різницею квадратів двох виразів.
З її допомогою, ми зможемо легко множити різницю двох будь-яких виразів на їх суму.
Тотожність працює як зліва направо, так і справа наліво. Тобто можна записати його в такий спосіб:
a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) * (a + b);
Квадрат різниці двох будь-яких виразів дорівнює добутку різниці цих двох виразів на їх суму.
Різниця квадратів: приклади
Не слід плутати це тотожність з іншим. Тут у нас представлена «різницю квадратів» (a ^ 2 - b ^ 2), а є ще тотожність зване «квадратом різниці» (a + b) ^ 2.
Слід розуміти, що в якості a і b тут можуть стояти як числа, так і будь-які інші математичні вирази.
Розглянемо кілька прикладів, на застосування тотожності «різницю квадратів».
Знайти добуток двох многочленів (3 * x - 2 * y ^ 2) і (3 * x + 2 * y ^ 2);
(3 * x - 2 * y ^ 2) * (3 * x + 2 * y ^ 2)
Скористаємося отриманої вище формулою, одержимо:
(3 * x - 2 * y ^ 2) * (3 * x + 2 * y ^ 2) = (3 * x) ^ 2 - (2 * y ^ 2) ^ 2 = 9 * x ^ 2 - 4 * y ^ 4;
Відповідь: 9 * x ^ 2 - 4 * y ^ 4
Спростити вираз 6.5 * x ^ 2 - (2 * x - 3 * x ^ 2) * (2 * x + 3 * x ^ 2);
Скориставшись тотожністю «різницю квадратів», маємо:
6.5 * x ^ 2 - (2 * x - 3 * x ^ 2) * (2 * x + 3 * x ^ 2) =
6.5 * x ^ 2 - (4 * x ^ 2 - 9 * x ^ 4) =
6.5 * x ^ 2 - 4 * x ^ 2 + 9 * x ^ 4 =
Відповідь: - 9 * x ^ 4 + 2.5 * x ^ 2;