Система числення або нумерація - це система запису, при якій досить трохи значків для запису багатьох чисел.
На уроках математики в початкових класах я познайомилася з римськими цифрами. Тоді ж я дізналася, що цифри, якими ми користуємося зараз, називаються арабськими. На уроках історії стародавнього світу вчителька розповідала нам, як вважали за старих часів у Єгипті, Вавилоні, Стародавній Греції і Стародавньому Римі. Але в підручниках з математики і історії не говорилося про те, як вважали слов'янські народи, в тому числі як вважали на Русі. Саме бажання дізнатися про слов'янської нумерації спонукало мене вибрати цю тему. Я вирішила з'ясувати, як давно з'явився рахунок у слов'ян, яка була у них нумерація, як вони записували числа. Для цього я вивчила літературу з історії математики, працювала з етимологічним і тлумачним словниками, шукала інформацію в Інтернеті.
В результаті роботи над темою я дізналася, що у слов'ян, як і у всіх інших народів, рахунок виник дуже давно. Спочатку вони лише на око порівнювали різні кількості однакових предметів, могли на око визначити, в якому стаді більше оленів, в якій купці більше плодів. Слов'янські громади розвивалися: виникли землеробство, скотарство, ремесла. Разом з ними з'явилися найпростіші форми обліку. Так в Чехії в Дольни-Вестонице була знайдена вовча кістка з 55-ю насічками. Вчені довели, що вік цієї кістки становить 25000 років. Причому насічки на кістки були згруповані по 5. Це свідчить про те, що вже в ті далекі часи люди вміли вести рахунок і вважали п'ятірками або як говорили «п'ятами».
Прийнято вважати, що вузликове письмо характерно для індіанських племен, що населяли Північну і Південну Америку. Виявляється, у слов'ян теж було вузликове письмо і вузликовий рахунок. До нашого часу від вузликового рахунки і листи залишилися тільки «сліди» на кшталт вислову «вузлик на пам'ять» і ворожіння по вузлах на льняної нитки, в яких проглядається 60-тиричном система числення, яка прийшла до слов'ян, по всій видимості, з Вавилона. Доказом того, що у слов'янських племен була 60-тиричном система числення, є наступний факт: у деяких областях України кілька десятків років тому продавали яблука, картоплю, яйця на «копа», т. Е. Купами по 60 штук. І в сучасному житті ми користуємося 60-тірічной системою числення: 1 ч = 60 хв, 1хв = 60 сек, 10 = 60 '.
До появи писемності наші предки позначали числа зарубками на паличках або дощечках, які у російських народів називалися бірками. Був час, коли вони широко використовувалися з різних приводів. Наприклад, для рахунку і як календарі: на бирці вирізали число днів, тижнів. У слов'ян вони називалися «пам'ятні дощечки», або «ніс». «Зарубати собі на носі» - значить запам'ятати. Пам'ятні дощечки всюди носили з собою, роблячи позначки, як зараз в записниках.
Інший факт, який підтверджує існування у слов'ян певної системи рахунку, є наявність у них календаря. Вони рахували дні, тижні, місяці, роки.
У першому тисячолітті нашої ери у слов'ян з'явилася грошова одиниця - рубль, назва якої збереглося до сьогоднішніх днів. Слово «рубль» походить від дієслова «рубати». Перші рублі, цілком ймовірно, були просто шматочками металу, які відрубували від смуги срібла або міді. Для того, щоб розрубати металеву смужку на частини, потрібно було знати найпростіші дроби: 1/2, 1/3, 1/4; вміти складати і віднімати дроби. Є дані з літописів, що говорять про те, що при вимірюванні полів слов'яни вживали і більш складні дроби: 1/6. 1/8. 1/32.
У 1134 року новгородський монах Кирик написав твір «Вчення про числа». У цьому творі монах підраховує, скільки місяців, скільки днів, скільки годин він прожив, обчислює в місяцях, тижнях і в днях час, що минув до 1134 роки від «створення світу», виконує різні обчислення днів церковних свят на майбутнє час. При обчисленні часу Кирик вживає «дробові годинник», маючи на увазі під ними п'яті двадцять п'яту і сто двадцять п'яту (і т. Д.) Частки години. Рукопис ясно показує, що слов'яни без малого тисячу років тому відмінно володіли чотирма арифметичними діями, вільно зверталися з дуже великими цілими числами і з дуже маленькими дробом.
З книг я дізналася, що в стародавній Русі вживалася слов'янська нумерація, в якій числа позначалися буквами. Вона схожа на римську і грецьку нумерації.
Якщо в римській нумерації числа позначалися сім'ю літерами латинського алфавіту, то в слов'янській - двадцятьма сімома літерами.
Слов'янська нумерація дозволяла записувати дуже великі числа і виконувати дії "стовпчиками". Інша відмінність слов'янської нумерації від римської полягало в тому, що вона користуватися не великими, а малими літерами. Над буквами, які зображують числа, ставився особливий значок - титло (
); цей значок вживався і в звичайному листі для скорочення слів.
Ось слов'янські цифри: перші дев'ять букв відповідали одиницям:
десятки позначалися так:
Числа одинадцять, дванадцять, наприклад, записувалися так: двадцять один, двадцять два і т. Д. Титло визначалися лише над однією з букв. Порядок цифр в числі був такий же як і в його назві. Ми говоримо, наприклад, «п'ятнадцять» (по - слов'янськи - «пятнадесять»).
За старих часів так і писали. т. е. попереду писали п'ятірку, а за нею десяток. Навпаки, в числі «двадцять три» ми спочатку називаємо десятки, потім одиниці; у наших предків це відбивалося і в листі: вони писали. Місце цифри, її положення в числі не мало значення.
За допомогою цих двадцяти семи знаків легко записувалися великі числа.
Число 29946 записувалося, наприклад, так. Знак позначав тисячі. За допомогою повторення цього знака можна було записувати значно більші числа. Число 2178073, наприклад, можна було записати так :.
Тисячу років тому на Русі не знали ще чисел більше тисячі. Назви чисел були тоді майже такі ж, як і у нас, тільки вимовлялися вони трохи інакше. Число «один» називалося, наприклад, «єдиний»; число 20 - «двадцять»; число 1000 - «тисяча».
Десять тисяч здавалося нашим предкам числом настільки величезним, що його називали словом «тьма». Це ж слово «тьма» позначало і безліч. Виявляється, у стародавніх греків найбільшим числом, для якого було назва, теж було десять тисяч. За - грецьки десять тисяч називалося «Міріана», а слово «міріад», подібно до слов'янської пітьмі, означало як десятки чисел, але і якісь величезні, що не піддаються обчисленню кількості.
У XVII столітті слов'янське числення перетворюється в струнку систему, звану «великим словенським числом»; система ця застосовувалася тоді, «коли прилучан великий рахунок і перелік», як то кажуть в одному давньому керівництві. Ось як виглядає ця система числення: десять тисяч називалося не "тьмою», а так як зараз, т. Е. Десятком тисяч. Слово ж «тьма» позначає тисячу тисяч, т. Е. Наш мільйон. Крім того з'являються такі назви: «тьма тем» або «легеон» (т. Е. По - нашому - мільйон мільйонів або трильйон), «легеон легеонов» або «леодр» і, нарешті, «леодр Ледрю» або «ворон». Про це число наші предки говорили, що більше за нього чисел немає. Втім, в одній рукописи згадується ще «колода», рівна десяти воронам, і при цьому помічається, що «цього числа несть більше».
Для позначення цих великих чисел наші предки вживали оригінальний спосіб, що не зустрічається в жодного з відомих нам народів: число одиниць будь-якого з перерахованих вище розрядів позначалося тієї ж буквою, що і прості одиниці, але оточеній для кожного числа відповідним бордюром:
З цього ж часу починають входити у вжиток і теперішні цифри.
В громадянській абетці Петра I (1710 г.) літерні цифри дані паралельно з арабськими в розділі «Число церковне і арифметичне». І тепер ще при перерахуванні розділів, пунктів замість числової нумерації використовують буквену: а), б), в) і т. Д. Також слов'янська система числення збереглася в богослужбових книгах.
За результатами дослідження можна зробити наступні висновки:
1. Слов'янський рахунок виник дуже давно.
2. Давні слов'яни володіли вузликовим рахунком, використовували зарубки на кістках, паличках і дощечках.
3. Вміли оперувати цілими і дробовими числами.
4. Вважали в 60-тірічной і 10-тірічной системах.
5. З моменту створення абетки (кирилиці) у них з'являється буквена нумерація.
6. Слов'янська нумерація мала свої відмінності від нумераций інших народів і мала спільні риси з грецької та римської нумерації.
7. Починаючи з XVII століття, слов'яни використовують арабські цифри.
В результаті дослідження я дізналася, що слов'янська нумерація повільно і поступово удосконалювалася. Але вона і досі зберігає багато таємниць, які належить розгадати вченим. Знання, отримані в ході дослідження, допоможуть мені далі при вивченні математики. Я буду прагнути відкривати для себе будь-які секрети, пов'язані з числами.