Тут діє правило: з одним Н в суфіксі слід писати віддієслівні прикметники, утворені від беспріставочних дієслів недосконалого виду без допомоги суфіксів -ованн- або -ёванн- і не мають при собі залежних (пояснювальних) слів.
Але якщо залежні слова присутні, то такі віддієслівні прикметники перетворюються в причастя і будуть писатися вже з двома буквами Н в суфіксі.
Таким чином, вибір між Н і НН у слові квашений / квашений буде залежати від частини мови цього слова і наявності залежних (пояснювальних) слів.
Квасити - беспріставочний дієслово недосконалого виду (питання: що робити?). Від нього утворюється віддієслівне прикметник квашений. Наприклад, "На обід ми їли омлет, картопля і квашену капусту". Але якщо будуть матися пояснювальні слова, то тоді слід писати квашений. так як слово буде позначати ознака предмета за дією, відповідно це буде причастя. Наприклад, "Мама приготувала часник, квашений в буряковому соусі".
В першу чергу при написанні будь-якого слова потрібно обміркувати, до якої з частин мови відноситься використовується слово. У нашому випадку квашена - це буде причастя.
А тепер звернемося до правил написання слів, які є причастиями.
У нашому випадку: квас - квашена. Пишемо дві букви НН.
Однак потрібно враховувати.
Квашений мамою огірок виявився дуже хороший. - повна форма, є! залежні! від причастя слова.
А ось слово квашена - це вже прикметник, утворене від дієслова недосконалого виду "квасити".
У нашому випадку: квасити - квашена.
Тому при написанні дієприкметників обов'язково! звертаємо увагу на залежні від них слова - вони впливають на правопис.
Квашена - це віддієслівний прикметник. Написання в ньому Н і НН підпорядковується правилу дієприкметників. У цьому слові немає приставки, суфікса -ова-, -ева-, у нього немає залежного слова, і утворено воно від дієслова "квасити" недосконалого виду. Значить, в ньому пишеться одна Н. Приклад: Я люблю квашену капусту.
У слові "квашений" може писатися НН, якщо до нього додати приставку (крім не-): Проквашенная капуста була вже розкладена по банкам. Дві Н пишеться також, якщо у слова "квашений" буде залежне слово: Особливо мені подобається капуста, квашена бабусею.