Мамина - присвійний прикметник середнього роду, так як відповідає на питання "чия? ЯКЕ?"
Воно узгоджується тільки з іменником середнього же роду НАРОДЖЕННЯ. мамине народження.
Якби навіть хотілося вжити це прикметник з другим іменником в словосполученні ДЕНЬ НАРОДЖЕННЯ.
то і в цьому випадку воно повинно було б погодитися з ним в його відмінку, тобто в родовому відмінку: маминого народження.
Наприклад. Бабуся розповідала, що вони так чекали маминого народження (тобто народження мами).
Але визначення відноситься до всього словосполученню ДЕНЬ НАРОДЖЕННЯ. а значить, до головного слова, а ГОЛОВНИМ є перше слово ДЕНЬ. від нього залежить друге слово народження.
З ним-то і має узгоджуватися будь-яке визначення, тобто будь-яке визначення повинно стояти в тому ж роді, числі і відмінку, що й головне слово (день - іменник чоловічого роду однини називного відмінка), наприклад, визначення урочистий, ювілейний, прекрасний , що наступив, тридцятий і т.п.
Так що правильно говорити МАМИН ДЕНЬ народження. Так і тільки так!
У словосполученні "мамин день народження" головне слово "день". Тому прикметник "мамин" має узгоджуватися з головним іменником в роді, числі і відмінку. Іменник стоїть в чоловічому роді однині називному відмінку, і прикметник має стояти в тій же формі, тобто має писатися і вимовлятися: "мамин". На жаль, деякі люди, очевидно, узгодять прикметник "мамин" зі словом "народження", виходить "мамине день народження". Це не правильно.