Що визначає визначення і що доповнює додаток? З визначенням все зрозуміло: воно відноситься до слова з предметним значенням і називає його ознака.
З доповненням гірше: цей другорядний член визначається неясно, а саме: додаток відповідає на питання непрямих відмінків. Але на ті ж питання можуть відповідати неузгоджені визначення та обставини.
Є більш точне визначення: додаток називає предмет, на який поширюється дія або по відношенню до якого проявляється ознака.
Аналогічно обставина відноситься до слова зі значенням дії або ознаки. називаючи різні зовнішні особливості прояву цієї ознаки.
"Які питання можна задати від головних слів до залежним? (Двері яка? Балконні; двері яка? На балкон, двері куди? На балкон.) Останнє питання можливий, але він не висловлює граматичного значення визначення. Головне слова не означає ні дії, ні ознаки. Ми розглядаємо подібні випадки як неузгоджені визначення ".
Виходить, що основним критерієм є головне слово. якщо це предмет, то відмінкова форма є визначенням, а якщо ми вважаємо падежную форму доповненням або обставиною, то головне слово повинно бути пов'язано з дією або проявом ознаки. Тоді "гілка берези" - це узгоджене визначення, але не доповнення - в іншому випадку в слові "гілка" треба шукати прояв ознаки, віднесеного до "березі".
І висновок: для розрізнення функції відмінкових форм треба скласти чітке визначення другорядних членів і застосовувати його на практиці, не посилаючись при цьому на відмінкові питання.
Мабуть, питання 424554 спонукав вас провести це дослідження. Там йшлося про пропозицію:
Пар [. ] Розсипався на вільних від снігу гілках беріз.
Боюся, що на "шкільному" рівні це завдання не має рішення. Не має вона також і практичної цінності - таку "граматику" в школі вивчати нема чого: суперечка "визначення або доповнення" тут носить абсолютно схоластичний характер, він ніяк не сприяє ні розуміння тексту, ні навіть підвищенню грамотності.
Будь-яка відповідь (і визначення. І доповнення) тут повинен прийматися як правильний - на це побічно вказує нам наукова граматика (Значення родового відмінка в прісловних позиції):
Тобто в слові "беріз" (в словосполученні "на гілках беріз") міститься і определительное значення, і суб'єктне значення. Але як це перевести на "шкільний мову" (і чи треба)?
І висновок. для розрізнення синтаксичної функції відмінкових форм для початку треба уважно вивчити розділ Російської Граматики Синтаксис форми слова (огляд).