Рекурсивним називається рівняння, в якому змінна з'являється по обидві сторони від знака рівності. Наступні рівняння можна назвати рекурсивними:
Ви можете вирішувати рекурсивні рівняння, використовуючи навмисну циклічну посилання.
Цей метод використовує ітеративні обчислення. За замовчуванням Excel їх не виконує, так що вам потрібно змінити налаштування, встановивши прапорець Включити ітеративні обчислення в розділі Формули діалогового вікна Параметри Excel (рис. 129.1).
Мал. 129.1. Для вирішення рекурсивних рівнянь необхідно включити можливість ітеративних обчислень
Перший крок полягає в перетворенні рекурсивного рівняння в посилається на саму себе формулу. Для вирішення першого рівняння введіть наступну формулу в осередок А1:
= 1 / (A + 1). Формула сходиться до 0,618033989, що є значенням х. задовольняє рівняння.
Excel використовує ітеративний процес для обчислення рішення. Максимальна кількість ітерацій, що виконується для кожного обчислення, зазначено в розділі Формули діалогового вікна Параметри Excel. Вам, можливо, буде потрібно натиснути F9 кілька разів, перш ніж рішення перестане змінюватися.
Однак іноді цей метод не працює. Наприклад, формула допускає можливість поділу на нуль. Рішення полягає в перевірці на помилки. Якщо формула виводить помилку, то змініть незначно повторне значення. Так, попередня формула може бути переписана з використанням функції ЕСЛІОШІБКА:
= ЕСЛІОШІБКА (1 / (A1 + 1); A1 + 0.01).
На рис. 129.2 показаний робочий лист, де обчислюється кілька рекурсивних рівнянь в стовпці В. Формули в стовпці D забезпечують перевірку результатів. Наприклад, формула в стовпці D2 буде наступною:
= 1 / (B2 + 1).
Формули в стовпці Е відображають різницю між значеннями в стовпчиках В і D. Якщо рішення вірне, то стовпець Е виводить 0 (або значення, дуже близьке до 0).
Мал. 129.2. Для обчислення декількох рекурсивних рівнянь застосовуються циклічні посилання