Трапеція - це чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні. За допомогою геометричних перетворень легко можна довести, що площа трапеції можна знайти, скориставшись формулою: S = (a + b) / 2 * h, де а і в - протилежні сторони, а h - висота трапеції. Існує ще одна формула (вона менш відома): S = 1/2 * g * f * sin (x), де g, f - діагоналі трапеції, а sin (x) - кут між ними.
модератор вибрав цю відповідь найкращим
Тагет ес [91.6K]
У школі так вбили цю фразу про площу трапеції, що хоч посеред ночі запитай, як на автоматі видаси, що це:
Де найскладнішим вважається висоту провести і визначитися з її размерамі-) або зрозуміти чому дві протилежні сторони вважаються підставами, а не статтю з кришей-). І неважливо равнобокая чи ні трапеція для цієї формули підрахунку.
Найпростішою і очевидною формулою для розрахунку площі трапеції є твір напівсуми підстав на висоту. Тобто S = (a + b) / 2 * h. Зрозуміти цю формулу не складно, адже по суті це просто видозмінена формула розрахунку площі прямокутника. В математиці наводиться доказ цієї формули шляхом добудованих трапеції до прямокутника. При цьому виходить, що обидва підстави вирівнюються і збільшуються на величину підстави трикутника отриманого опусканням перпендикуляра з вершин трапеції на протилежне підставу. Легко довести, що однією стороною такого прямокутника буде половина складених підстав вихідної трапеції, ну а другою стороною - висота трапеції. Звідси і виходить формула площі.
Для обчислення площі трапеції потрібно обчислити площі 2-х трикутників. на які ділить її будь-яка діагональ. У трапеції 2 підстави a і b. і висота h. При розподілі діагоналлю. трапеція розділиться на 2 трикутника. один з підстава а. інший з підставою b. Висота у обох h. Для отримання формули площі трапеції обчислимо площі обох трикутників S1 і S2. і їх підсумуємо:
S1 = a * h / 2. S2 = b * h / 2. So = S1 + S2 = (a + b) * h / 2.
До речі. площі будь-яких 4 - кутників обчислюються за допомогою трикутників. на які ділиться цей 4 - угольнік.Что і зробили для обчислення площі трапеції - розділили на 2 трикутника.