Трапеція - це плоский чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні. Вони називаються підставами трапеції, а дві інші - бічними сторонами трапеції.
Спонсор розміщення PG Статті по темі "Як знайти кут в трапеції" Як знайти сторону чотирикутника Як знайти довжину підстави трапеції Як знайти гіпотенузу, знаючи катет і кут
Завдання знаходження довільного кута в трапеції вимагає достатньої кількості додаткових даних. Розглянемо приклад, в якому відомі два кути при підставі трапеції. Нехай відомі кути? BAD і? CDA, знайдемо кути? ABC і? BCD. Трапеція має таку властивість, що сума кутів при кожній бічній стороні дорівнює 180 °. Тоді? ABC = 180 ° -? BAD, а? BCD = 180 ° -? CDA.
В іншому завданні може бути зазначено рівність сторін трапеції і якісь додаткові кути. Наприклад, як на малюнку, може бути відомо, що сторони AB, BC і CD рівні, а діагональ складає з нижнім підставою кут? CAD =.
Розглянемо трикутник ABC, він рівнобедрений, так як AB = BC. Тоді? BAC =? BCA. Позначимо його x для стислості, а? ABC - y. Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °, з цього випливає, що 2x + y = 180 °, тоді y = 180 ° - 2x. У той же час з властивостей трапеції: y + x +. = 180 ° і отже 180 ° - 2x + x +. = 180 °. Таким чином, x =. Ми знайшли два кута трапеції. BAC = 2x = 2? і? ABC = y = 180 ° - 2 ?.
Так як AB = CD за умовою, то трапеція равнобокая або рівнобедрена. Значить, діагоналі рівні і рівні кути при підставах. Таким чином. CDA = 2. а? BCD = 180 ° - 2 ?.