Слово "СТУДЕНТСТВО". відноситься до імені іменника, має середній рід і знаходиться в множині.
Хоча дане слово і походить від слова "студент", але правильне написання буде без згодної літери "Т". В даному випадку відбувається чергування звуків, "т" - "ч".
"СТУДЕНЧ", буде коренем слова "студентство". А якби було запропоновано слово "СТУДЕНТИ", то коренем був "студент".
Слово "СТУДЕНТСЬКИЙ". точно так же пишеться без згодної літери "Т". Ось тому підтвердження дане фото.
Слово Студентство виявляється іменником, а слово Студентський - прикметником.
Наголос в цих словах падає на другий склад: студентство та студентської.
Коренем слова виявляється морфема СТУДЕНЧ-.
Сумнівним місцем в цих словах виявляється голосна Е в суфіксі і згодна Т яка є в вихідному слові Студент, але в словоформах замінюється на згідну Ч. Слід зауважити, що слово Студентство утворено за допомогою суфікса -ЕСТВ-, а в російській мові немає суфікса Іствью або вшановують. Точно також слово Студентський утворено за допомогою суфікса ЄСК, і знову в російській мові немає суфікса ІБК / Ческа.
Тому пишемо ці слова СТУДЕНТСТВО і СТУДЕНТСЬКИЙ.