6.9. Тиск Лапласа під викривленою поверхнею рідини
Форма поверхні рідини, налитої в посудину, визначається трьома факторами: силами взаємодії між молекулами рідини, силами взаємодії між молекулами рідини і молекулами, що входять до складу стінок посудини, і дією сили тяжіння.
Якщо досить велика кількість рідини налито в широкий посудину, то рідина внаслідок переважаючого дії сили тяжіння в цьому випадку має плоску горизонтальну поверхню. Однак безпосередньо у стінок посудини поверхню рідини кілька викривлена. Якщо молекули рідини, що стикаються зі стінкою судини, взаємодіють з молекулами твердого тіла сильніше, ніж між собою, в цьому випадку рідина прагне збільшити площу зіткнення з твердим тілом. При цьому поверхня рідини згинається вниз і говорять, що вона змочує стінки судини, в якому знаходиться.
Якщо ж молекули рідини взаємодіють між собою сильніше, ніж з молекулами стінок посудини, то рідина прагне скоротити площу зіткнення з твердим тілом, її поверхню викривляється вгору, має місце незмочування рідиною стінок посудини.
У вузьких трубочках, діаметр яких становить частки міліметра, викривлені краю рідини охоплюють весь поверхневий шар, і вся поверхня рідини в таких трубочках має вигляд, що нагадує півсферу. Це так званий меніск. Він може бути увігнутим, як на рис. 6.13а, в разі змочування, і опуклим, як на рис. 6.13б, при несмачіванія. Радіус кривизни поверхні рідини при цьому того ж порядку, що і радіус трубки. Явища змочування і несмачіванія характеризуються крайовим кутом # 952; між змоченою поверхнею твердого тіла і меніском в точках їхнього зіткнення (рис. 6.13а, б).
Наявність сил поверхневого натягу і кривизни поверхні рідини в капілярної трубочки відповідально за додатковий тиск під викривленою поверхнею, зване тиском Лапласа.
Для виведення формули, яка визначає величину тиску Лапласа, розглянемо випадок, коли поверхню рідини в посудині приймає форму опуклого меніска (рис. 6.14). Нехай - сила поверхневого натягу, що діє по дотичній до поверхні рідини, R - радіус кривизни поверхні меніска, r - радіус кривизни перетину меніска горизонтальною площиною. Силу можна розкласти на дві складові і. Очевидно, що при підсумовуванні по периметру меніска всі складові дадуть нуль, і тиск Лапласа буде обумовлено сумарною дією складових. Знайдемо складову і проведемо підсумовування по контуру, що обмежує меніск в горизонтальному перетині, маючи на увазі, що сила поверхневого натягу, де # 916; l - елемент довжини контура.
де R1 і R2 - радіуси кривизни двох взаємно перпендикулярних перетинів меніска.
Радіуси кривизни, що входять в останню формулу, є алгебраїчними величинами. Якщо центр кривизни нормального перетину меніска знаходиться під його поверхнею, то відповідний радіус кривизни є позитивною величиною (рис. 6.15а). У разі, коли центр кривизни знаходиться над поверхнею меніска, R - негативно (рис. 6.15б). Звідси випливає, що під опуклою поверхнею меніска тиск Лапласа позитивно (воно додається до атмосферного тиску Р0), під увігнутою поверхнею меніска тиск Лапласа негативно (воно менше атмосферного тиску Р0 на величину РЛ). Очевидно, що тиск Лапласа тим більше, чим менше радіус кривизни перетину, тому воно відіграє найважливішу роль в капілярних явищах.
Застосовуючи формулу Лапласа для окремого випадку сферичної краплі, знаходимо:
Якщо поверхня меніска має циліндричну форму, то один з радіусів кривизни перетину можна вважати рівним нескінченності. Для цього окремого випадку тиск Лапласа одно
У разі мильного бульбашки додатковий тиск, який відчуває знаходиться всередині нього газ, так само, так як у бульбашки дві поверхні - зовнішня і внутрішня, кожна з яких створює додатковий тиск Лапласа.
Переконливою ілюстрацією існування лапласовского тиску служить нижченаведений досвід.
За допомогою двох сполучених трубочок видуваються мильні бульбашки (рис. 6.16), після цього трубочка З закривається. Внаслідок неминучих випадкових обставин радіуси бульбашок будуть відрізнятися один від одного. Всередині бульбашки меншого радіуса тиск Лапласа більше, і повітря з нього почне переміщатися в пляшечку більшого радіусу. В результаті великої бульбашка буде збільшуватися в розмірах, а маленький через нетривалий час зникне.