CW - комплекс, - клітинний комплекс X, що задовольняє наступним умовам: (С) Для будь-якої точки комплекс X (х) є кінцевим, т. Е. Складається з кінцевого числа клітин (для довільного підмножини А клітинного комплексу Xчерез X (А) позначається перетин всіх подкомплексов комплексу X, що містять безліч A). (W) Якщо F- недо-рої безліч клітинного комплексу X, і для будь-якої клітини tіз клітинного комплексу Xпересеченіе замкнуто в (а отже і в X), то Fявляется замкнутим підмножиною в X. При цьому кожна точка належить деякій певній клітці tx з клітинного комплексу X, і виконується рівність
Позначення CW отримано з перших букв англ. назв вищенаведених двох умов: (С) - Closure finiteness (кінцівку замикання) і (W) - Weak topology (слабка топологія).
Кінцевий клітинний комплекс Xудовлетворяет обидві умови (С) і (W). Взагалі, клітинний комплекс X, в к-ром кожна точка хсодержітся в недо-ром кінцевому подкомплексе Y (х), є К. р. Нехай для деякого безлічі Fіз Xмножество замкнуто в при будь-якому виборі клітини (з I. Тоді для будь-якої точки безліч замкнуто в X. Якщо тепер точка хні належить множині F, то відкрите безліч містить точку хи не перетинається з F. Безліч - відкрито, а безліч F- замкнуто.
Клас К. р. (Або клас просторів, кожне з яких брало має гомотопічний тип К. р.) Є найбільш підходящим класом топологіч. просторів для побудови змістовної теорії гомотопії. Так: якщо підмножина АК. р. Xзамкнуто, то відображення f топологіч. простору Ав топологіч. простір У безперервно тоді і тільки тоді, коли безперервні обмеження відображення f на замикання клітин комплексу X. Якщо С- компактне підмножина К. р. X, то комплекс X (С) кінцевий. Для будь-якої клітини tіз К. р. Xсуществует безліч D, відкрите в доорої допускає в якості деформаційного ретракт безліч
Практично К. р. будуються послідовно: кожна стадія полягає в приклеюванні клітин даної розмірності до результату попередньої стадії. Клітинна структура такого комплексу знаходиться в прямому зв'язку з його гомотопіч. властивостями. Навіть для таких "хороших" просторів, як поліедри, корисно розглядати їх представлення у вигляді К. р. в такому поданні вони зазвичай мають менше клітин, ніж при симпліціального тріангуляції. Якщо простір Xполучено приклеюванням n-мірних клітин до простору А, то підмножина де I = [0, 1] є сильним деформаційних ретракт простору
Відносним К. р. наз. пара (X, А), що складається з топологіч. простору Xі його замкнутого підпростору А, а також такій послідовності замкнутих підпросторів (X, А) k, що виконуються наступні умови: а) простір (X, А) o отримано з Апріклеіваніем нульмерние клітин;
б) при простір (X, А) k виходить приклеюванням k-мірних клітин до простору (X, А) k-1,
в) простір X = U (X, A) k;. г) топологія простору Xсогласована з сімейством X, А) k>. Простір (X, A) k зв. k-м ерним остовом простору Xотносітельно А. При відносне К. р. є К. р. в колишньому сенсі, його k- мірний остов - Х k.
Приклади: 1) Пара (К, L) симпліціального комплексів Кі L, визначає відносне К. р. (| До |, | L |), де (| До |, | L |) k = (K k UL). 2) Куля V n є К. p. (V n) k = p0 при k Літ. : [1] Телеман К. Елементи топології і диференціюються різноманіття, пров. з рум. М. 1967; [2] Спеньер Е. Алгебраїчна топологія, пров. з англ. М. 1971; [3] Дольд А. Лекції з алгебраїчної топології, пров. з англ. М. 1 976. Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія І. М. Виноградов 1977-1985Схожі статті