і "так як мала добавка і, сама містить перші похідні, і її диференціювання приводить до появи старших похідних, якими можна знехтувати. Права ж частина - інтеграл зіткнень - при підстановці функцій розподілу виду і, звертається в нуль, і в ній в першому наближенні можна обмежитися лінійними по ід членами. Таким чином, завдання лінеарізуется - ми отримуємо лінійне інтегральне рівняння, ліва частина якого задана і виражається через перші проіаводние від швидкостей і термодинамічних змінних. Підставами функцію розподілу з в ліву частину кінетічесіого рівняння. При цьому, поряд з дещицею просторових похідних, будемо вважати малою різницю швидкостей е "- е. Остання обставина аніскільки не обмежує задачу, оскільки рівність швидкостей е" - е, повинна бути мала в порівнянні зі швидкістю звуку (першого і другого). Як відомо, надтекучість порушується значно раніше, ЧВМ цю межу може бути досягнутий. Обчислимо спочатку похідну за часом; згідно (37.1) маємо і)
Вибираємо в якості незалежних змінних щільність
р і ентропію Л. Висловимо похідні за часом через
просторові похідні; в лінійному наближенні
згідно (17.22) - (17.25) маємо
- = - йт, 7 - = - 8йте р - (е - е) = - БЧТ.
З урахуванням (38.4) перетворимо (38.3) до виду
АІ, і 'ю 1 ду дв'1
') Штрихом позначаємо диференціювання фунннні по аргументу і' = - і (1+ і).
134 кінвтікА свврхтікучвй рідини ГГЛ. х
Далі обчислюємо дужку Пуассона в лівій частині кінетики
про ор ора ат '(ор хз "т еор)'
Зібравши всі члени (38.5) і (38.6), отримуємо кінетичне рівняння в який нас наближенні:
1З - - е -) - - Ч (рв ") 1 = 1 (і,). (38.7) Т (, р "ін) ін
Для подальшого зручно виділити ІЕ останнього члена в фігурної дужки - Ч (1ов ") члени виду 81те", а остаар
ющуюся частина симметризовавший, після чого остаточно отримуємо
- р + - Я) е - - - - - р йуе "+
Аналіз рівнянні (38.8) показує, що в повній відповідності з т 18 члени, що містять Іт (1 - рви) і 61че ", визначають другу в'язкість в'сверхтекучей рідини (всього три коефіцієнта), член з градієнтом температури ЧТ - теплопровідність і, нарешті , останній член першу в'язкість. Обчислення відповідних кінетичних коефіцієнтів ми зробимо нил