Когерентних СТАН, стан квантової системи, за своїми властивостями максимально близьке до класичного стану. Для гармонічного осцилятора в цьому стані твір дисперсій координати σqq і імпульсу σрр приймає мінімально можливе значення в рамках невизначеностей співвідношення, тобто σqq σpp = h 2/4, де h - постійна Планка. При цьому безрозмірні дисперсії σqq σpp = h 2/4, де h - постійна Планка. При цьому безрозмірні дисперсії σqq / l 2 і σpp / pl, де l 2 = h / mω, p 2 0 = hmω (m - маса, ω - частота осцилятора), рівні 1/2, як для основного стану класичного осцилятора. Когерентне стан осцилятора (з вектором стану | а›) Описується хвильової функцією, що має вигляд гауссова хвильового пакета:
Тут х - координата осцилятора, t - час, α = α1 + iα2 - комплексне число. Середнє значення координати (х) осцилятора в когерентно стані при t = 0 виражається через дійсну частину числа α, т. Е. (Х) = -√2α1. а середнє значення імпульсу (р) = √α2. Середні значення координати і імпульсу з плином часу змінюються точно так же, як для класичного осцилятора. Таким чином, когерентне стан являє собою нераспливающійся згодом хвильової пакет, центр якого рухається за класичною траєкторії, тобто здійснює гармонійне коливання. Математична характеристика когерентного стану задається формулою
де à - оператор знищення коливань, який виражається через оператори координати q = х і імпульсу р = -ihd / dx співвідношенням
Існує і оператор народження коливань
Назви операторів пов'язані з тим, що дія а + на стан | n) гармонічного осцилятора із заданою енергією Еn = hω (n + 1/2), n = 0,1,2 переводить осцилятор в збуджений стан | n + 1), збільшуючи його енергію на квант hω, а дія оператора à на стан | n) зменшує енергію осцилятора на цей же квант.
Когерентне стан квантової системи можна представити у вигляді суми n станів осцилятора із заданими рівнями енергії En = hω (n + 1/2), n = 0,1,2 тобто
де ψn (х) виражається через поліном Ерміта.
Електромагнітне поле є набором мод гармонії, коливань осциляторів поля (фотонів). Тому когерентне стан квантованного електромагнітного поля максимально близько відповідає коливанням класичного електромагнітного поля, володіючи при цьому властивістю когерентності. Для фотонів в когерентно стані | а) формулі розкладання хвильової функції осцилятора (4) відповідає формула розкладання когерентного стану:
по станам | n) з заданим числом фотонів.
Когерентні стану використовуються для опису не тільки осцилятора в квантовій механіці і фотонів в квантової електродинаміки, але і квантових станів будь-яких бозонів, оператори народження а + і знищення а яких задовольняють комутаційним співвідношенням [а, а +] = 1. Такими бозона полями є, наприклад , півонії і всі елементарні частинки з цілим спіном, а також кванти звуку - фонони. Властивості надплинності і надпровідності також можна пояснити тим, що в когерентно стані знаходяться сверхтекучая компонента в рідкому гелії і куперовские пари в надпровідниках (дивись Квантова когерентність).
Літ. Когерентні стану в квантовій теорії. М. 1972; Малкін І. А. Манько В. І. Динамічні симетрії і когерентне стан квантових систем. М. 1 979.