Нагадаю деякі відомості, що стосуються алгебраїчних дробів, а також їх допустимих значень.
Так як мова йде про алгебраїчних дробах, можна додати: знаменник не дорівнює нулю при кожному допустимому значенні змінних.
Однаковий зміст мають типи завдань:
Щоб виконати будь-яке з даних завдань, потрібно знайти безліч допустимих значень змінних, для цього виключити неприпустимі.
Ми прирівнюємо до 0 знаменник дробу (знак рівності часто перекреслюють), вирішуємо отримане рівняння (зазвичай зі знаком перекресленого рівності), коріння його виключаємо з безлічі значень змінних (перекреслені значення змінних - це і є виключені коріння з безлічі значень змінних).
Таким чином, у відповіді запишуться всі значення змінних, за винятком знайдених.
У представленій зображенні дані алгебраїчні дроби.
Якщо в знаменнику дано многочлен, який ні за яких значеннях змінних не звертається в нуль, то дріб буде мати сенс на всій числовій прямій, тобто на множині дійсних чисел (див. 2-й приклад на зображенні нижче), якщо в задачі додатково не вказується інше конкретне безліч значень змінних, на якому задана дріб, наприклад, раціональних чисел.
Одним з основних властивостей алгебраїчних дробів, знайомих ще математикам античності, є заборона поділу на 0. Коли в знаменники дробу виникає це "порожнє" число "дріб втрачає сенс. В шкільній програмі часто можна зустріти різноманітні завдання, в яких запитується коли вираз або дріб не може бути має сенсу, при якому значенні змінної Х. при цьому знаменник дробу представлений якимсь виразом, наприклад 8х-4 або х + 5. Для знаходження відповіді таких завдань знаменник прирівнюється до нулі і вирішується як рівняння. Удовлетворяющ ие цього рівняння значення Х роблять дріб не має сенсу. У цих прикладах дріб з будь-яким чисельником не має сенсу якщо в першому прикладі Х = 0.5, а в другому Х = -5.
Простіше було б відповісти на питання: коли вона не має сенсу? Тоді б ми відповіли, що тоді, коли знаменник в дробу дорівнює нулю. Адже на нуль ділити не можна, як ми пам'ятаємо ще зі школи, бо він все звертає в нуль.
На ваше ж запитання можна відповісти таким чином: коли в знаменний не нуль (будь-то позитивні числа, будь-то негативні), дріб існує і несе при цьому певний сенс.