2. Концептуальна постановка задачі
2.1. Геометричні елементи трамплінів
маленькі трампліни 20-45 м
середні трампліни 50-70 м
нормальні трампліни 75-90 м
великі трампліни 105-120 м
трампліни для польотів 145-185 м
Змагання в Росії проводяться, як правило, на великих трамплінах, а міжнародні змагання - на трамплінах для польотів. Для того, щоб лижник, що йде на рекорд, не розбився, полетівши за межі схилу приземлення або недольотом до нього, існують спеціальні формули і норми для розрахунку геометричних параметрів трамплінів.
Мал. 1. Основні геометричні елементи трампліну
Трамплін складається з ділянки для розгону і так званого столу відриву, з якого лижники йдуть у вільний політ. Стіл відриву нахилений до горизонталі під невеликим негативним кутом, зазвичай від -6О до -12О. Тут власне трамплін закінчується, а все, що далі називається горою приземлення або трамплін горою. Висота столу відриву над схилом гори приземлення звичайно позначається і становить від 2% до 4% від максимальної дальності, що позначається. Трамплін гора складається з трьох ділянок: ділянки необробленого схилу довжиною і шириною, ділянки приземлення - прямого ділянки схилу, що становить з горизонталлю негативний кут, рівний згідно з прийнятими нормами від -25О до -40О, і ділянки гальмування. Ділянка гальмування як правило має профіль, плавно закруглюється вгору. Відстань по горизонталі від канта відриву - крайньої точки столу відриву - до точки максимальної дальності позначається. Цією буквою позначається також критична точка - кінець ділянки приземлення.
2.2. Власне концептуальна постановка
Коротко мета даної роботи звучить так: "як стрибнути, щоб полетіти подалі і не розбитися?" Змінюючи свою позицію під час відриву, відносне положення ніг, рук і корпусу, атлет може контролювати траєкторію свого польоту в повітрі, керуючи кутом атаки. Завдання формулюється так: як повинен лижник управляти своїм тілом, щоб приземлитися настільки далеко, наскільки можливо, і при цьому мати прийнятну посадкову швидкість.
Якщо старт і політ проходять нормально, то практично неможливо приземлитися раніше початку схилу приземлення. Але існує інша небезпека. Лижник закінчує політ з великою швидкістю, яку необхідно погасити. Для цього існує злегка закруглюється ділянку гальмування. Але якщо стрибун перелітає критичну точку, то він серйозно ризикує, тому що далі схил закруглюється вгору, і кут, під яким його траєкторія підходить до схилу, становитиме вже не 5-10О, а значно більше. Тому приземлення ральше або пізніше спеціально створеного для цього ділянки приземлення в першому випадку неможливо, а в другому - неприпустимо. Паралельна схилу складова швидкості гаситься при подальшому русі лижника по зкругленному схилу. Найбільшу небезпеку при приземленні є складова швидкості, перпендикулярна схилу, так як при занадто великий нормальної швидкості крім великих ударних навантажень також є ризик впасти - при тому, що в момент приземлення лижник має швидкість в кілька десятків км / ч. Тому нормальна до схилу складова посадкової швидкості не повинна перевищувати 7 м / с, а бажано повинна становити 3-5 м / с.
3. Математична постановка задачі
Вісь абсцис направлена в сторону польоту лижників паралельно горизонту, вісь ординат - вгору через край столу відриву, званий кантом відриву. Початок координат розташовано так, що абсциса точки старту і ордината критичної точки - кінця ділянки приземлення - дорівнюють нулю. Якщо немає бічного вітру і інших збурень, центр мас лижника описує криву у вертикальній площині, тобто завдання польоту можна розглядати як двомірну.
Очевидно, стрибун може змінювати свої аеродинамічні параметри, на які впливають такі чинники:
кінетичний момент системи стрибун-лижі щодо осі, перпендірулярной площині малюнка і проходить через центр мас системи, в момент відриву і в польоті;
зміна моменту інерції системи відносно тієї ж осі в польоті;
різні активні і реактивні ефекти, пов'язані з обертанням різних частин тіла внаслідок роботи м'язів.
Результати багатьох досліджень кинограмм [1, 5] доводять відносну статичність положення кожного стрибуна в польоті. Це спрощує опис картини переміщень і швидкостей системи стрибун-лижі і дозволяє використовувати індивідуальні експериментальні характеристики, одержувані в аеродинамічній трубі. Завдяки цьому було введено припущення про незмінність пози лижника в польоті.
Весь стрибок можна розбити на чотири фази: зліт, угруповання, власне політ і підготовку до приземлення. Перша фаза триває приблизно 0.3 с, друга -0.8-0.9 с, третя - 0.3-0.6 с. Весь інший час поза лижника практично не змінюється - см. Рис.2 [1].
Мал. 2. Зміна кута атаки стрибуна під час стрибка
(По осі абсцис відкладено відношення поточної дальності до повної дальності стрибка, по осі ординат - кут атаки тулуба в градусах за результатами середнього стрибка).
Таким чином, в основній фазі політ стрибуна близький до поступального руху, що робить природним припущення про заміну розгляду стрибуна розглядом руху його центру мас.
Інформація про роботу «Математичне моделювання польоту лижника при стрибку з трампліну»
Розділ: Математика
Кількість знаків з пробілами: 31890
Кількість таблиць: 0
Кількість зображень: 18