Arabic Bulgarian Chinese Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Finnish French German Greek Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Malagasy Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swedish Thai Turkish Vietnamese
Arabic Bulgarian Chinese Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Finnish French German Greek Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Malagasy Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swedish Thai Turkish Vietnamese
definition - Конічне перетин
Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії
Конічні перетину: окружність. еліпс. парабола (площину перетину паралельна утворює конуса), гіпербола.
Конічний перетин або коника є перетин площини з круговим конусом. Існує три основних типи конічних перетинів: еліпс. парабола і гіпербола. крім того існують вироджені перетину: точка. пряма і пара прямих. Окружність можна розглядати як окремий випадок еліпса.
Конічні перетину можуть бути отримані як перетин площині з двостороннім конусом
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2] - кут між твірною конуса і його віссю.
Якщо площина проходить через початок координат. то виходить вироджений сеченіе.В невиродженому випадку,
- якщо січна площина перетинає всі твірні конуса в точках одного його порожнини, отримуємо еліпс,
- якщо січна площина паралельна одній з дотичних площин конуса, отримуємо параболу,
- якщо січна площина перетинає обидві порожнини конуса, отримуємо гіперболу.
Рівняння кругового конуса квадратично, стало бути все конічні перетину є квадрік. також всі квадрік площині є конічними перетинами (хоча дві паралельні прямі утворюють вироджену квадрік яка не може бути отримана як перетин конуса, але все ж зазвичай вважається «виродженим конічним перетином»).
ексцентриситет
Еліпс (e = 1/2). парабола (e = 1) і гіпербола (e = 2) з фіксованими фокусом F і директоркою.
Все невироджені конічні перетину, крім кола. можна описати в такий спосіб:
Виберемо на площині точку і пряму і задамо дійсне число. Тоді геометричне місце точок. для яких відстань до точки і до прямої відрізняється в раз, є конічним перетином. Точка називається фокусом конічного перетину, пряма - директоркою. число - ексцентриситетом.
Залежно від ексцентриситету, вийде:
- при - гіпербола.
- при - парабола;
- при - еліпс;
Для кола вважають (хоча формально при. ГМТ виходить тільки точка).
- Через будь-які п'ять точок на площині, ніякі три з яких не лежать на одній прямій, можна провести єдине конічний перетин.
Групи перетворень
- Ексцентриситет двох невироджених конічних перетинів збігається тоді і тільки тоді, коли вони можуть бути переведені один в одного перетворенням подібності.
- Афінний перетворення зберігають тільки знак ексцентриситету, тобто з точки зору афінної геометрії існує тільки три різних невироджених конічних перетину: еліпс, парабола і гіпербола.
- Все невироджені конічні перетину невиразні в проективної геометрії.
координатне уявлення
декартові координати
визначає тип конічного перетину.
- Якщо дискримінант менше нуля, то це еліпс. точка або порожня множина.
- Якщо дискримінант дорівнює нулю, то це парабола. пряма або пара паралельних прямих.
- Якщо дискримінант більше нуля, то це гіпербола або пара пересічних прямих
полярні координати
У полярних координатах, з центром в одному з фокусів нульовим напрямком уздовж головної осі, конічний перетин представляється рівнянням
де е позначає ексцентриситет і l постійна.
Конічні перетину були відомі ще математикам Древньої Греції. Найбільш повним твором, присвяченим цим кривим, були «Конічні перетини» Аполонія Пергського (близько 200 до н. Е.).
В рамках класичної механіки траєкторія вільного руху сферичних об'єктів в безповітряному просторі підпорядковується одному з додатків закону зворотних квадратів - закону всесвітнього тяжіння. і внаслідок цього є однією з конічних кривих - параболою, гіперболою, еліпсом або прямий. Орбіти планет - еліпси, траєкторії комет - гіперболи (див. Також Небесна механіка), траєкторія польоту гарматного ядра, за вирахуванням впливу повітря - парабола (див. Також Балістика).