Конструктивна і деструктивна дилеми
Дилемами називаються міркування, посилками яких є щонайменше два умовних висловлювання (висловлювання з «якщо, то») і одне розділову висловлювання (висловлювання з «чи»).
Виділяються такі різновиди дилеми.
Проста конструктивна (яким стверджується) дилема:
Наприклад: «Якщо прочитаю детектив Агати Крісті, то добре проведу вечір; якщо прочитаю детектив Жоржа Сіменона, теж добре проведу вечір; прочитаю детектив Крісті або прочитаю детектив Сіменона; значить, добре проведу вечір ».
Міркування цього типу в математиці прийнято називати доказом за страховими випадками. Однак число випадків, які перебираються послідовно в математичному доказі, зазвичай перевищує два, так що дилема набуває вигляду:
Якби було справедливо першого припущення, теорема була б вірна;
при справедливості другого допущення теорема також була б вірна;
при правильному третьому допущенні теорема вірна;
якщо вірно четверте припущення, теорема вірна;
справедливо або перше, або друге, або третя, або четверте припущення.
Значить, теорема вірна.
Складна конструктивна дилема:
Наприклад: «Якщо буде дощ, ми підемо в кіно; якщо буде холодно, підемо в театр; буде дощ або буде холодно; отже, ми підемо в кіно або підемо в театр ».
Проста деструктивна (заперечує) дилема:
Невірно В або невірно С.
Наприклад: «Якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 3; якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 2; аналізованих число не ділиться на 2 або не ділиться на 3; отже, число не ділиться на 6 ».
Складна деструктивна дилема:
Наприклад: «Якщо поїду на північ, то потраплю до Твері; якщо поїду на південь, то потраплю в Тулу; але не буду в Твері або Не буду в Тулі; отже, не поїду на північ або не поїду на південь ».