Здрастуйте пані та панове. Наступне питання увігнав в легкий ступор. Не можу зрозуміти як знайти кількість теплоти не знаючи опору.
Сила струму в провіднику змінюється з часом за законом I = I0 * e ^ (- a · t), де I0 = 20 А, # 945; = 102с-1. Визначити кількість теплоти, що виділилася в провіднику за час t = 10 ^ 2 * с ^ (- 1).
Стан: Консультація закрита
Відповідь # 221154 від Попов Володимир Іванович
Привіт, Coller!
Дійсно, цікава постановка задачі. У класичному варіанті її рішення виглядає таким чином:
1. мнгновенье теплова потужність струму, за визначенням дорівнює першої похідної від кількості виділеної теплоти за часом (dQ / dt), може, відповідно до закону Джоуля-Ленца, бути записана як добуток квадрата мнгновенье значення сили струму на опір провідника:
dQ / dt = (i ^ 2) * R
2. Тоді при підстановці заданого закону зміни сили струму отримаємо:
dQ = (Io ^ 2) * R * exp (-2at) * dt
3. Інтегрування в межах від 0 до t дає робочу формулу кількості теплоти. Q = ((Io ^ 2) * R / (2a)) * (1 - exp (-2at))
4. Ось тут і виходить проблемка - при невідомому опорі провідника залишається використовувати формулу декремента загасання:
a = R / (2L),
де L - індуктивність провідника, також не задана за умовою.
Формально вираз перепишеться у вигляді:
Q = (Io ^ 2) * L * (1 - exp (-2at)).
Але, без відповідного доповнення до умови задачі, це остаточно її не вирішить.
Рекомендую оформити рішення у викладеному вигляді і з ним звернутися (ввічливо і делікатно) за Роз'яснення до препода, який поставив це завдання.
Успіхів !