- інтеграл, в к-ром інтегрування проводиться по контуру (кривої) в n-мірному комплексному або матеріальному просторі. Розрізняють два типи К. і.- інтеграли від скалярних ф-ций і інтеграли від векторних ф-ций. До першого з них відносяться інтеграли виду. де - гладкий (або кусочно гладкий) контур в n-мірному матеріальному просторі, Р = (х 1,. х n) - точка в цьому просторі, f (P) - ф-ція, задана на, ds - елемент довжини. Якщо контур заданий параметрично ур-нями x1 = x1 (t). xn = xn (t), де параметр t змінюється в межах від а до b (а
До К. і. цього типу зводяться знаходження довжини кривої, обчислення маси матеріальної кривої по її щільності, знаходження її центру інерції і т. д.
До К. і. другого типу відносяться інтеграли виду
де f1 (Р). fn (Р) - п ф-ций, заданих на контурі. Якщо, як і вище, контур g заданий параметрично, то
Значення інтегралів у правій здебільшого не залежать від вибору параметризації контуру, що зберігає напрямок його обходу. При зміні напрямку обходу К. і. другого типу (на відміну від К. і. першого типу) змінює знак. До таких К. і. зводиться задача про обчислення роботи силового поля при переміщенні точки вздовж кривої. Якщо контур замкнутий, то К. і. другого типу зводиться до інтеграла по двовимірної поверхні, натягнутої на цей контур (див. Гріна формули, Гаусса - Остроградського формула, Стокса формула).
Важливу роль К. і. другого типу відіграють в теорії аналітичних функцій. Нехай z = х + iy. f (z) = = і (х, y) + i (x, у) - комплекснозначная ф-ція, задана на контурі, тоді по визначенню
У термінах інтегралів виду формулюється
Коші теорема, визначається Кошіінтеграл, на їх властивості заснована теорія відрахувань і т. Д.
Дивитися що таке "контурного ІНТЕГРАЛ" в інших словниках:
контурний інтеграл - kontūrinis integralas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. contour integral vok. Umlaufintegral, n rus. контурний інтеграл, m pranc. intégrale de contour, f ... Fizikos terminų žodynas
Інтеграл Меллина - Барнса (Mellin Barnes integral) або інтеграл Барнса (Barnes integral) в математиці контурний інтеграл від функції, що містить твір гамма функцій. Інтеграли такого типу тісно пов'язані з узагальненими гіпергеометричних функцій. Вони були ... ... Вікіпедія
ФУНКЦІЙ ТЕОРІЯ - розділ математики, що займається вивченням властивостей різних функцій. Теорія функцій розпадається на дві області: теорію функцій дійсного змінного і теорію функцій комплексного змінного, відмінність між якими настільки велике, що ... ... Енциклопедія Кольєра
Основна теорема про відрахування - Теорема про відрахування явлется потужним інструментом для обчислення інтеграла мероморфна функція по замкнутому контуру. Її часто використовують також для обчислення речових інтеграли. Вона є узагальненням інтегральної теореми Коші і інтегральної ... ... Вікіпедія
Контурні ІНТЕГРУВАННЯ МЕТОД - один з основних методів геометричних. теорії функцій комплексного змінного, що дозволяє отримувати різні нерівності, що виражають екстремальні властивості однолістних і багатолистий функцій, а також тотожності, що зв'язують основні функції ... ... Математична енциклопедія
Ефект Ааронового - Стиль цієї статті неенціклопедічен або порушує норми російської мови. Статтю слід виправити згідно стилістичним правилам Вікіпедії. Ефект Ааронового Бома (інакше ефект Еренберга Сідая Ааронового Бома) квантове ... ... Вікіпедія
Метод Годунова - Метод Годунова реалізація схем наскрізного рахунку, за допомогою яких можна розраховувати газодинамічні течії з розривами параметрів всередині розрахункової області. Метод Годунова це варіант методу контрольного об'єму. Потоки через бічні ... Вікіпедія