Привіт, допоможіть придумати приклад коли послідовність сходиться квазіравномерна, але не сходиться рівномірно на компакті.
Мені здається це повинно бути просто, візьмемо 2 послідовностей має різну швидкість збіжності на, з'єднаємо їх що перша послідовність буде а друга на Правда мені не зрозумілий один момент в визначення квазіравномерной збіжності, чому не можна просто взяти максимум серед номерів адже їх кінцеве число?
чому не можна просто взяти максимум серед номерів адже їх кінцеве число?
Напишіть тут визначення квазіравномерной збіжності.
виходячи з визначення чому не можна взяти максимальний з кінцевого набору адже цей максимум будуть вірним для всього?
1. У стандартному визначенні квазіравномерной сх-сти дозволяється брати і рахункові відкриті покриття.
2. На відміну від рівномірної збіжності, у визначенні квазіравномерной сх-сти близькість послідовності до граничної функції на елементах відкритого покриття не потрібно для всіх досить великих номерів, а тільки для деяких досить великих номерів, тому з квазіравномерной сх-сти рівномірну не одержати.
Вибачте, але хіба це не звучить абсурдно, що означає для деяких досить великих номерів. тобто якісь болшие номера не підходять. Тобто більше мільйона підійшов, а мільярди вже немає, а квадрильйон знову підходить? Я ні в якому разі не критикую Вас, а просто хочу зрозуміти, що тут відбувається, не могли б ви детальніше пояснити сенс цієї фрази, особливо ось цей момент "для всіх досить великих номерів, а тільки для деяких досить великих номерів"
В визначення рівномірної збіжності необхідно що б для будь-якого Епсілон існував номер (тобто. Номер залежить від Епсілон), такий що всі інші номери більше його і нерівність виконується, тут же для будь-якого Епсілон і будь-якого номера повинно існувати покриття, і на кожному елементі покриття свої номери, виходить скільки завгодно великий номер б я не взяв повинно знайтися покриття і на кожному будуть номери більше мого заданого. Хіба звідси годі було що це визначення більш суворе, так як потрібно для великих номерів ніж в рівномірної збіжності і як і раніше не зрозуміло чому не можна взяти максимум в разі кінцевого покриття.