Прямокутна таблиця будь-яких об'єктів називається матрицею.
Позначається великими латинськими літерами; компоненти заповнюють елементи таблиці називаються елементами матриці, позначаються маленькими латинськими буквами. Кожна матриця має якусь кількість рядків і якась кількість стовпців.
Число рядків і стовпців матриці називається розміром матриці, на першому місці при вказівці розмірів матриці завжди записується кількість рядків, а на 2-му кількість стовпців.
# M × n (m - число рядків, n - число стовпців)
- елемент, що знаходиться в рядку i, в стовпці j.
Дві матріциравни між собою якщо на відповідних позиціях вони мають однакові елементи
Якщо число рядків збігається з числом стовпців то матриця називається квадратної.
Матриця-стовпець - матриця, що складається з одного стовпця.
Матриця-рядок - матриця, що складається з одного рядка.
Матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю називається нульовою.
Якщо в квадратній матриці всі елементи за винятком в головній діагоналі дорівнюють нулю, то така матриця називається діагональною.
Діагональна матриця у якої все ненульові елементи рівні 1називается одиничною матрицею.
Число рядків (стовпців) в квадратній матриці називається порядком цієї матриці.
Квадратна матриця у якої всі елементи розташовані нижче головної діагоналі дорівнюють нулю називається верхньою трикутною матрицею.
Білет№2Лінейние операції над матрицями
1. Додавання (віднімання)
Для того щоб скласти дві матриці необхідно скласти елементи на відповідних позиціях
Додавати і віднімати матриці можна тільки одного розміру
2. Множення на число
Для того щоб матрицю помножити на деяке число необхідно кожен елемент матриці помножити на це число
3. Множення матриць
Операція множення матриць має місце тільки в разі якщо число рядків другий матриці збігається з числом стовпців першої матриці
Елементами матриці результату є сума добутків елемента рядка 1-ої матриці на відповідну по номеру елемента стовпця 2-ий матриці.
Матриця результату має розміри по числу рядків збігаються з 1-ої матрицею по числу стовпців з 2-ї матрицею.
Операція множення матриці часто не є здійсненним.
Множення матриці не перестановочность!
У деяких випадках зміна порядку проходження матриць задає неіснуючу операцію
Деякі св-ва операцій над матрицями:
Додавання коммутативно (перестановки)
Асоціативно (можна розставити дужки в похідному порядку, дистрибутивно щодо множення на число)
А + В = В + А, (А + В) + С = А + (В + С), α (А + В) = αА + αВ
Квиток №3 Елементарні перетворення матриць. Ранг матриці. Обчислення рангу матриці (2 способи)
Елементарні перетворення матриці - це такі перетворення матриці, в результаті яких зберігається еквівалентність матриць. Таким чином, елементарні перетворення не змінюють безліч рішень системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яку представляє ця матриця.
Елементарні перетворення використовуються в методі Гаусса для приведення матриці до трикутного або ступенчатому увазі.
Елементарними перетвореннями рядків називають:
перестановка місцями будь-яких двох рядків матриці;
множення будь-якого рядка матриці на константу,;
додаток до будь-якому рядку матриці іншого рядка.
Аналогічно визначаються елементарні перетворення стовпців.
Операція зміни стовпців на рядки і навпаки звані-ся Транспонированием.
Ранг матриці - це число ненульових рядків після приведення матриці до ступінчастого вигляду.
Ранг матриці обчислюється 2-ма способами