Прилади й приналежності: експериментальна установка ФПТ 1-7.
Мета роботи: вимірювання швидкості звуку в повітрі при різних температурах методом резонансу і визначення коефіцієнта Пуассона для повітря.
Пружними хвилями називаються що розповсюджуються в пружної середовищі механічні обурення (деформації). На відміну від твердих тіл, гази не чинять опору зрушенню, тому в них можуть виникати тільки поздовжні хвилі. Звукові хвилі являють собою пружні хвилі малої інтенсивності з частотами від 01.01.010 Гц, які викликають відчуття звуку.
Звукові коливання поширюються в повітрі у вигляді чергуються згущення і розрідження щільності. Коливання щільності в звуковій хвилі відбуваються так швидко, що теплообмін між місцями згущення і розрідження практично не відбувається внаслідок поганої теплопровідності газу. Тому процес поширення звукової хвилі в газі можна вважати адіабатних (без теплообміну).
Адіабатний процес описується рівнянням Пуассона (рівняння адиабатного процесу)
де p - тиск газу; V - об'єм газу; g - коефіцієнт Пуассона.
Швидкість звуку в газі можна обчислити за формулою
Ставлення р / r знайдемо з рівняння Менделєєва-Клапейрона:
Підставляючи вираз (11.3) в формулу (11.2), отримаємо формулу Лапласа для розрахунку швидкості звуку в газі:
З рівняння (11.4) визначаємо коефіцієнт Пуассона:
де М - молярна маса газу (для повітря М = 29 · 10-3 кг / моль); u - швидкість звуку в газі; R = 8,31 Дж / моль · К - універсальна газова постійна; T - абсолютна температура (К).
Таким чином, для визначення коефіцієнта Пуассона g газу досить виміряти його температуру T і швидкість поширення звуку u в цьому газі.
Швидкість звуку при даній температурі може бути визначена резонансним методом. Нехай звукова хвиля поширюється в газі, що знаходиться в гладкою прямолінійною трубі з постійним поперечним перерізом, закритою з обох торців. Під час поширення хвилі вздовж такого закритого каналу, вона багато разів відбивається від торців, і звукові коливання в каналі - результат накладення цих хвиль. У каналі утворюється стояча хвиля. Амплітуда коливань змінюється від точки до точки за законом синуса або косинуса. Якщо довжина каналу L дорівнює цілому числу півхвиль
(Де n - деяке ціле число, l - довжина хвилі), то хвиля, відбита від торця каналу, повернувшись до його початку і знову відбиваючись, збігається за фазою з падаючою (вихідної) хвилею. Такі хвилі підсилюють одна одну, амплітуда коливань при цьому різко зростає - настає резонанс. Тобто в каналі буде спостерігатися стояча хвиля з максимальною амплітудою. При звукових коливаннях шари газу, прилеглі до торців каналу, не відчувають зміщення (амплітуда коливань дорівнює нулю). У цих місцях утворюються вузли зміщення. які повторюються через l / 2 по всій довжині каналу. В середині між вузлами лежать точки, в яких амплітуда досягає максимуму - це пучности зсувів.
Швидкість звуку u пов'язана з частотою коливань n і довжиною хвилі l співвідношенням u = ln. з урахуванням якого умова резонансу (11.6) можна записати у вигляді
де n 0 - резонансна частота (власна частота коливань).
Залежність (11.7) резонансної частоти n 0 від номера резонансу n може бути перевірена експериментально. Змінюючи частоту коливань при постійній довжині каналу необхідно побудувати графік залежності n 0 = f (n), по кутовому коефіцієнту якого визначають швидкість звуку.
Для визначення коефіцієнта Пуассона для повітря резонансним методом використовується експериментальна установка ФПТ 1-7, загальний вигляд якої показаний на рис. 11.1.
1 труба з нагрівачем; 2 - блок приладів; 3 - цифровий контролер для вимірювання температури;
4 - цифровий контролер для вимірювання частоти; 5 - мікроамперметр;
6 - блок робочого елемента; 7 - стійка;
Порядок виконання роботи
1. Увімкніть установку тумблером «Мережа». За свідченнями цифрового індикатора «Температура» запишіть значення температури t 1 в табл. 11.1.
2. Встановіть ручку «Точно» в крайнє праве положення (на максимум), ручку «Грубо» ( «Частота») встановіть в крайнє ліве положення (на мінімум). Рукояткою «Посилення» відрегулюйте чутливість індикатора резонансу (стрілка повинна бути приблизно на третині шкали).
3. Плавно збільшуючи за допомогою ручки «Грубо» частоту коливань, заданих звуковим генератором, визначте частоту n0 першого резонансу по найбільшому відхиленню стрілки на шкалі індикатора резонансу. Результат вимірювання занесіть в табл. 11.1.
4. Дуже повільно збільшуючи частоту коливань за допомогою ручки «Грубо» [1], визначте частоту ще 3 резонансів. При цьому малі піки враховувати не потрібно: при резонансі стрілка індикатора резонансу повинна доходити майже до кінця шкали. Результати вимірювань занесіть в табл. 11.1.
5. Увімкніть тумблер "Нагрів» і регулятором температури нагріву підійміть температуру повітря в трубі до t 2 = 40 ... 45 ° С. Підтримуючи за допомогою цього регулятора температуру в трубі в даному діапазоні [2], проведіть вимірювання за пп. 2-4. При підтримці діапазону температур потрібно враховувати інерційність нагріву і охолодження (запізнювання).
6. Збільшуючи нагрів, підійміть температуру повітря в трубі до t 3 = 55 ... 60 ° С. Підтримуючи температуру в трубі в даному діапазоні проведіть вимірювання за пп. 2-4.
7. Регулятор температури нагріву встановіть в крайнє ліве положення, вимкніть тумблер "Нагрів», ручки «Посилення», «Грубо» і «Точно» встановіть в крайнє ліве положення, після чого вимкніть установку тумблером «Мережа».
8. Для кожного значення температури повітря в трубі (для кожного діапазону температури), зробіть оціночний розрахунок швидкості звуку за формулою, де відстань між відображають торцями труби L = 0,51 м. Підійдіть до викладача на перевірку.
9. За знайденим значенням швидкості звуку зробіть оціночний розрахунок коефіцієнтів Пуассона за формулою (11.5). Підійдіть до викладача на перевірку.
Обробка результатів вимірювання
1. Побудуйте графік залежності резонансної частоти від номера резонансу для кожної з температур і визначте кутові коефіцієнти для кожного графіка.
2. Для кожного значення температури повітря в трубі, використовуючи отримані кутові коефіцієнти Кa. визначте швидкість звуку u за формулою u = 2L × Кa і коефіцієнт Пуассона за формулою (11.5).
Забороняється залишати установку з включеним нагрівачем без нагляду.
Контрольні питання
Що називають теплоємністю тіла? Питомою теплоємністю? Молярної теплоємністю? Чому сp більше c v? Який фізичний зміст має універсальна газова постійна R. Чому дорівнює коефіцієнт Пуассона? Що називається пружними хвилями? Звуковими хвилями? До якого процесу можна віднести поширення звуку в газі? Чому? Який процес називають адіабатних? Напишіть рівняння адиабатного процесу. Чим відрізняються графіки адиабатного і ізотермічного процесів, що мають одну загальну початкову точку? У чому суть резонансного методу визначення коефіцієнта Пуассона? Як залежить швидкість поширення звуку від частоти звуку? Що таке резонанс? Що таке вузли зсувів, пучности зсувів? За якою формулою ви розраховували швидкість звуку в роботі? Чому чисельно дорівнює коефіцієнт Пуассона для різних газів?
Склав преп. 30.06.11
[1] Перший пік можна знайти більш точно використовуючи крім ручки «Грубо» ручку «Точно», а також ручку «Посилення». Наступні піки цим методом знаходити проблематично, т. К. Стрілка індикатора резонансу «скаче» через нестійкість частоти.
[2] Точно встановити температуру (домогтися стану теплового рівноваги) за час лабораторної роботи проблематично, тому резонанси можна шукати в деякому діапазоні температур, не звертаючи увагу на її коливання.