Метою цієї роботи є вивчення залежності логарифмічного декремента загасання і коефіцієнта загасання коливальної системи від сили струму.
1. Теоретична частина.
Коливальної системою називається система, яка здійснює коливання. Всі коливання можна розділити на вільні, змушені, параметричні і автоколивання.
Вільними (власними) називаються коливання системи, які виникають при одноразовому початковому відхиленні системи з положення стійкої рівноваги і відсутності зовнішніх впливів на неї.
У всіх реальних коливальних системах енергія коливань витрачається на роботу проти сил опору і сил внутрішнього тертя, що є причиною загасання вільних коливань.
Затухаючими коливаннями називаються коливання, амплітуда яких з часом зменшується.
Нехай при невеликих швидкостях руху сила опору, що діє на коливальну систему, прямо пропорційна швидкості, тобто
Тоді основне рівняння динаміки поступального руху коливальної системи (в проекції на вісь ОХ) має вигляд:
(1) - диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань, де
де
Рішенням диференціального рівняння (1) є вираз виду:
де
де
Для оцінки швидкості загасання можна скористатися відношенням двох послідовних максимальних відхилень коливної системи в одну сторону від положення рівноваги. Ця величина називається декрементом загасання
Натуральний логарифм відносини двох послідовних значень амплітуд називається логарифмічним декрементом загасання
Знайдемо зв'язок між логарифмическим декрементом загасання і коефіцієнтом затухання:
2. Експериментальна частина.
Коливальна система являє собою маятник, нижнім вантажем якого служить масивна мідна пластинка (1). При коливаннях маятника платівка рухається в магнітному полі між полюсами електромагніту «N» і «S» (Рис. 1.).
При відсутності струму в ланцюзі електромагніту коливальна система має незначний опір в точках підвісу (кулькові підшипники), так що коливання відбуваються з дуже малим загасанням.
При пропущенні струму по обмотках електромагніту, який вимірюється амперметром (А), що виникають в пластині струми Фуко виробляють гальмівну дію, обумовлюючи внутрішнє тертя коливальні системи і збільшуючи загасання коливань.
Логарифмічний декремент загасання в цих умовах залежить від напруженості магнітного поля в просторі між полюсами електромагніту, отже, він буде змінюватися в залежності від сили струму в ланцюзі.
При цьому треба мати на увазі, що магнітне поле в просторі між полюсами електромагніту не є однорідним, внаслідок чого логарифмічний декремент буде залежати і від початкової амплітуди коливань. Цього можна уникнути, якщо всі виміри проводити по можливості при одній і тій самій початковій амплітуді згасаючих коливань, тобто, повідомляючи маятнику коливання, відхиляти його завжди на одну і ту ж величину
Згідно залежності (3) маємо:
Тоді, вимірюючи початкову амплітуду
де
Очевидно, що
Таким чином, для визначення
Вимірювання амплітуди виробляються за допомогою лінійки, наклеєною на мідній пластині маятника. Око спостерігача поміщається таким чином, щоб обидва зрізи котушки виявилися на одній прямій. Сила струму змінюється за допомогою приладу ВС-24М.
Для визначення періоду коливань маятника необхідно виміряти час
Коефіцієнт загасання маятника знаходимо зі співвідношення:
Мал. 1. Експериментальна схема.
1 - мідна пластина,
«N», «S» - полюса електромагніту.
3. Виконання експерименту.
1. Зібрати вимірювальну схему установки (Рис. 1.). При цьому ручка регулятора джерела струму ВС-24М повинна знаходитися в крайньому лівому положенні проти годинникової стрілки до упору.
2. При відсутності струму в ланцюзі (
3. За формулами (8), (9), (10) розрахувати логарифмічний декремент загасання, період згасаючих коливань і коефіцієнт загасання.
4. Повторити вимірювання і обчислення по пунктам 2 і 3 для таких значень сили струму:
5. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю № 1.
6. Обробка результатів вимірювань.
Для кожного окремого підрахованого значення логарифмічного декремента
Результат вимірювань записати у вигляді:
7. Зробити висновки: як залежить логарифмічний декремент загасання і коефіцієнт загасання від величини сили струму.
4. Контрольні питання.
1. Запишіть диференціальне рівняння затухаючих коливань і його рішення.
2. Запишіть вирази для логарифмічного декремента загасання і коефіцієнта загасання.
3. Чим обумовлено загасання коливань маятника з нижнім вантажем у вигляді масивної мідної пластини, що коливається між полюсами електромагніту при наявності струму в його ланцюга і без нього?
3. Н.А. Гладков. «Матеріали до лекцій з курсу« Фізика »на тему« Коливання. Механічні хвилі ». М. МГТУ, 1987.