У попередніх розділах розглядалися електричні ланцюги, геометричні розміри яких, а також входять до них елементів не грали ролі, тобто електричні і магнітні поля були локалізовані відповідно в межах конденсатора і котушки індуктивності, а втрати потужності - в резисторі. Однак на практиці часто доводиться мати справу з ланцюгами (лінії електропередачі, передачі інформації, обмотки електричних машин і апаратів і т.д.), де електромагнітне поле і втрати рівномірно або нерівномірно розподілені уздовж всього ланцюга.
Ланцюги з розподіленими параметрами - це такі електричні ланцюги, в яких напруги і струми на різних ділянках навіть неразветвленной ланцюга відрізняються один від одного, тобто є функціями двох незалежних змінних: часу t і просторової координати x.
Зміст даного назви полягає в тому, що у ланцюгів даного класу кожен елемент їх довжини характеризується опором, індуктивністю, а між проводами - відповідно ємністю і провідністю.
Для оцінки, до якого типу віднести ланцюг: з зосередженими або розподіленими параметрами - слід порівняти її довжину l з довжиною електромагнітної хвилі. Якщо. то лінію слід розглядати як ланцюг з розподіленими параметрами. Наприклад, для. тобто при. і. Для. тобто вже при до лінії слід підходити як до ланцюга з розподіленими параметрами.
Реально ситуація ще драматичніше, так як швидкість електромагнітних хвиль для частот нижче 100 КГц набагато нижче швидкості світла. Наприклад, швидкість хвиль промислової частоти 50 Гц становить величину порядку 7000 км / с, і електрична лінія довжиною 35 км, короткозамкнутая на кінці, являє собою четвертьволновий Шлеф, тобто її опір на вході можна вважати нескінченним. Згідно релятивістської гіпотезі таке відбувається тільки на довжині 1500 км, що ні відповідає фактам.
Для дослідження процесів в ланцюзі з розподіленими параметрами (інша назва - довга лінія) введемо додаткову умову про рівномірності розподілу уздовж лінії її параметрів: індуктивності, опору, ємності і провідності. Таку лінію називають однорідною. Лінію з нерівномірним розподілом параметрів часто можна розбити на однорідні ділянки.
Рівняння однорідної лінії в стаціонарному режимі
Під первинними параметрами лінії будемо розуміти опір. індуктивність. провідність і ємність. віднесені до одиниці її довжини. Для отримання рівнянь однорідної лінії розіб'ємо її на окремі ділянки нескінченно малої довжини зі структурою, показаною на рис. 1.
Нехай напруга і струм на початку такого елементарного чотириполюсника рівні u і i. а в кінці відповідно і.
Різниця напруг на початку і кінці ділянки визначається падінням напруги на резистивном і индуктивном елементах, а зміна струму на ділянці дорівнює сумі струмів витоку і зміщення через провідність і ємність. Таким чином, за законами Кирхгофа
або після скорочення на