Метод дерева відмов. Визначення ймовірності верхнього небажаної події
Метод дерева відмов був розроблений в 1961 р Х. Ватсоном на основі теорії ймовірності та математичної логіки. Формалізація методу взята з генеалогії, хоча сам метод є пошуково-імовірнісним. Основне застосування методу дерева відмов - теорія надійності. Дерево відмов будується наступним чином. Вгорі дерева вказується верхнє небажана подія (ВНС), нижче розташовуються події, які до нього привели, всередині геометричних фігур, що з'єднуються логічними зв'язками "І", "АБО". На самому нижньому рівні дерева показуються події, які є першопричинами, або події, причини появи яких не відомі (не досліджують).
При складанні дерева відмов можуть використовуватися такі символи:
- подія є результатом нижчих подій.
- логічний зв'язок «або».
- логічний зв'язок «і».
- початкове подія, незалежне від інших.
- події, що відбуваються при нормальному функціонуванні систем.
- початкове подія, розвиток якого вниз вже недоцільно (вимагає додаткової інформації).
Причини з'єднуються між собою або логічним зв'язком «або», або «і». Фактори, що впливають незалежно один від одного, з'єднуються зв'язком «або». Фактори, що впливають тільки в сукупності, - зв'язком «і».
Якщо відомі ймовірності початкових причин (визначені шляхом статистичної обробки даних за минулий період), то можна розрахувати ймовірність настання ВНС. При введенні допущення про незалежність подій розрахунок ймовірностей настання подій на кожному рівні ведеться за наступними формулами:
Для події, у якого першопричини з'єднані зв'язком «і»:
Для події, у якого першопричини з'єднані зв'язком «або»:
Якщо незалежне подія порушується, то виробляються Булеві перетворення ймовірностей за правилами алгебри логіки:
Правило додавання ймовірностей для ланцюга «або»
Правило множення ймовірностей для ланцюга «і»
Якщо наступ первинних подій задається за допомогою встановлених законів розподілу ймовірностей, то тестування дерева відмов проводиться багаторазово, а ймовірності подій задаються випадковим чином, в рамках свого законодавства розподілу. В результаті виходить статистична оцінка настання ВНС.
Нижче наводиться дерево відмов, де ВНС - виникнення повзуна на колісній парі.
Рис.1. Дерево відмов: виникнення повзуна на колісній парі.
На рис.1 буквами позначені наступні події:
A - несправне працюють гальма при службовому гальмуванні;
B - екстрене гальмування;
C - заклинювання колісної пари;
E - розподільник повітря налаштований на навантаженому режим;
F - руйнування підшипника;
G - після відпустки пневматичного колодки не відійшли від колісної пари-в повітророзподільнику замерзла волога;
H - розподільник повітря за ніч охолов (його температура нижче температури точки роси днем);
J - на локомотиві немає системи осушення стисненого повітря.
Розрахунок ймовірності ВНС ведеться за формулами:
для подій, з'єднаних зв'язком «і»:
для подій, з'єднаних зв'язком «або»:
Для побудови дерева відмов автозчеплення складемо список можливих причин саморозчеплення рухомого складу, викликаного несправністю автозчіпного пристрою.
ВНС - саморозчеплення вагонів.
Юз не менше 20% вагонів складу.
Вагони (8 - осн.) Поставлені в кінці складу, їх кількість більше 10% вагонів складу.
Випробування гальм на найближчому роздільному пункті не проводилося.
Випробування гальм на найближчому роздільному пункті проводилося від компресора локомотива, на локомотиві немає системи осушення стисненого повітря, пора року - зима.
При випробуванні гальм юз виявлено, але не усунений.
При випробуванні гальм юз не виявлене в русі, причини його появи невідомі.
8-осн. вагони стоять в кінці складу.
8-осн. вагони становлять понад 10% усіх вагонів.
Шлюб автозчеплення після деповського ремонту не виявлено.
Шлюб автозчеплення після виготовлення не виявлено.
Неправильна експлуатація автозчеплення при маневрових роботах (зіткнення).
Наявність в автозчепленню внутрішніх тріщин і раковин.
Наявність в автозчепленню втомних напружень.
Порушено технологію ремонту автозчеплення.
Порушено технологію виготовлення автозчеплення
Дерево подій для перерахованих подій виглядає так
Мал. 2. Дерево подій відмови автозчеплення
Питання для самоконтролю
1. У чому призначення методу дерева відмов?
2. З якої науки запозичена формалізація методу дерева відмов?
Скласти формули для розрахунку ймовірності верхнього небажаної події - відмови автозчеплення.
Чи можуть події, з'єднані зв'язком «І» впливати на вище розташованих подія окремо?