Перший закон комутації говорить, що струм iL в ланцюзі з котушкою індуктивності L в момент комутації не може змінитися стрибкоподібно, тобто
Припустимо протилежне, що струм iL змінюється стрибком, що означає:
З цього випливає, що напруга на котушці:
і потужність, споживана магнітним полем котушки:
Отримані висновки суперечать фізичним законам, так як не можна отримати напруга u = ∞ і в природі не існує джерел енергії, здатних розвивати нескінченну потужність. Отже, наше початкове припущення є некоректним, і ми маємо право стверджувати, що diL / dt ≠ 0, або струм iL в ланцюзі з котушкою L в момент комутації не може змінитися стрибкоподібно.
Другий закон комутації говорить, що напруга uC на виводах конденсатора C в момент комутації не може змінитися стрибкоподібно, тобто
Припустимо протилежне, що напруга uC змінюється стрибком, що означає
З цього випливає, що струм в конденсаторі ^
і потужність, споживана електричним полем конденсатора:
Отримані висновки суперечать фізичним законам, так як не можна отримати струм i = ∞ і не існує джерел енергії нескінченної потужності. Отже, наше початкове припущення є некоректним, і ми маємо право стверджувати, що duC / dt ≠ 0, або напруга uC на виводах конденсатора С в момент комутації не може змінитися стрибкоподібно.
Закони комутації використовуються на практиці для визначення началь-них умов при розрахунку перехідних процесів.
Лекції по ТОЕ / №3 Початкові умови перехідного процесу.
Початковими умовами називаються миттєві значення окремих струмів і напруг, а також їх перших, других і т.д. похідних на початку перехідного процесу, тобто в момент комутації при t = 0. Початкові умови діляться на 2 види: незалежні і залежні.
До незалежним початкових умов відносяться струми в котушках iL (0) і напруги на конденсаторах uC (0). Незалежні початкові умови визначаються законами комутації, вони не можуть змінитися стрибкоподібно і не залежать від виду комутації. Їх значення визначаються з розрахунку схеми ланцюга в сталому докоммутаціонного режимі на момент комутації t = 0.
Прімер.Определіть незалежні початкові умови iL (0), uC (0) в схемі рис. 56.1 при заданих значеннях параметрів елементів: R1 = 50 Ом, L = 100 мГн, R2 = 100 Ом, C = 50мкФ, а) для постійної ЕРС e (t) = E = 150 В = const; б) для синусоїдальної ЕРС e (t) = 150sinωt, f = 50 Гц.
а) При постійній ЕРС джерела e (t) = E розрахунок схеми проводиться як для ланцюга постійного струму: котушка L закорачивается, гілка з конденсатором С розмикається, враховуються тільки резистивні елементи R.
Незалежні початкові умови: iL (0) = 1 A. UС (0) = 100 В.
б) При синусоїдальної ЕРС джерела e (t) = Еm sinωt розрахунок схеми проводиться як для ланцюга змінного струму в комплексній формі для комплексних амплітуд функцій.
До залежним початкових умов відносяться значення всіх інших струмів і напруг, а так же значення похідних від всіх змінних в момент комутації при t = 0. Зовсім початкові умови можуть змінюватися стрибкоподібно, їх значення залежать від виду і місця комутації.
Зовсім початкові умови визначаються на момент комутації t = 0 з системи диференціальних рівнянь (рівнянь Кірхгофа), складених для схеми в стані після комутації, шляхом підстановки в них знайдених раніше незалежних початкових умов.
Для даної схеми рис. 56.1 система диференціальних рівнянь має вигляд:
а) При постійній ЕРС джерела e (t) = E = const залежні початкові умови будуть рівні:
Для визначення початкових умов для других похідних вихідні диференціальні рівняння диференціюють почленно по змінної t і підставляють в них знайдені на попередньому етапі значення залежних початкових умов, і т.д.
б) При синусоїдальної ЕРС джерела e (t) = Еm sinωt залежні початкові умови визначаються так само, як і для ланцюга з джерелом постійної ЕРС.
Початкові умови використовуються при розрахунку перехідних процесів будь-яким методом.