Про лінійному різноманітті M кажуть, що воно паралельно підпростору L і позначають M = x0 + L.
якщо x0 ÎL. то M º L і M є подпространством. якщо x0 ÎV. але x0 ÏL то лінійне різноманіття подпространством не є.
29 °. Лінійне різноманіття породжується зрушенням єдиного L.
Розмірність лінійного різноманіття - це розмірність відповідного підпростору L. базис лінійного різноманіття - це базис відповідного підпростору. Кумедний нюанс - базис лінійного різноманіття самому різноманіттю, взагалі кажучи, не належить.
1-мірне різноманіття називається прямий, k -мірним різноманіття називається k -заходи-ної площиною, (n - 1) -мірним різноманіття - називається гиперплоскостью (n = dimV).
§19. Дії з підпросторами
Нехай L1 і L2 - підпростору простору V.
Відзначимо, що теоретико-множинне об'єднання подпрост-ранство подпространством, взагалі кажучи, не є. Малюнок ілюструє, що сума векторів з L1 + L2 не завжди належить L1 + L2.
# 9664; У доказі елементи підпросторів L1 і L2 будемо постачати відповідними індексами.